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《自学考试-高等数学(工本)自考题模拟16》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学(工本)自考题模拟16一、单项选择题设函数f(x,y)满足fx(x°,yo)=(x°,y0)=0,则函数f(x,y)在点(x。，*)处()A・一定连续B.一定有极值C.一定可微D・偏导数一定存在2、微分方程yn-2yf+3y=5e2x的一个特解为(B.则(00V3、设无穷级数“工】A.P>1B.P<3D.P<2C.P>24、微分方程dH工・+才是()A.齐次微分方程B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程885、若级数n=,收敛，则级数几=1()A.发散B.绝对收敛C.条件收敛
2、D.可能收敛，也可能发散二、填空题rXjY-Xyl心刃二兀"6、设二元函数0)=.於+y2工0,2.2n兀+y二°’则3。,7、设函数z=exy(x2+y-l),则玄厂三、计算题9、方程2y,r+yr-・y=2x的一个特解是s10、幕级数片T(弄+1)5+2〉的收敛半径为11>域.12、Z求由/-2x+y2=0,,与x=0所围成的立体的体积.v*+y+z^dxdydz・其中。是由球面x2+y2+z2=z所限定的球13、14、计算zd^dyd^:,其中Q是由锥面NE+$与平面z=l所圉成的闭区域.T2.2计算』兀+丁，其
3、中L为依逆时针方向绕圆周x2+y2=R2-周的路径.15、应用格林公式计算曲线积分y=0,y_x=l围成.1=()十2v)clui'—(y2—2jty+1)dyJc16、设函数a=f(excosy,lny,3x?)具有连续的二阶偏导数.求"尤力17>j?yds计算对弧长的曲线积分，其中L是(0,0)到(1,3)之间的直线段•18>函数+g的傅立叶级数展开式acoanx十bn3innx,求系&o・I(y+2xy)ck+(/卡％+犷)dy19、计算九，其中L是x2+y2=4x的上半圆周由A(4,0)至B(0,0)・20>设
4、f(x,y,z)=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z,求gradf(0,0,0)・21、求函数u=x3+2y2+3z2+xy-xz在点(1,1,1)处的梯度.22>求微分方程yn=y1+x的解.四、综合题23、X/,其中(P(⑴为可微函数.8^_*、24、[dyjeyf(x)dx设函数f(x)在区间［0,1］上连续，证明以)/(X)dx25、设兀arctan—y宅+试证力兀答案:一.单项选择题1>D4、A2、B3、D［解析］5、DX工^(1)，该形式符合齐次微分方程的定义，故选A.设函数工亍=o证明："dy£
5、厶收敛.但<丄发散例：E"心"•又.£(!)—£厶收敛血£4收敛:收敛，则归孔A-l心H・••若C池1可能收敛，也可能发散.二、填空题6、-1当八宀。乞炸J,并且£(0,0).1血4少，°)-/(°・°)4・・4j^X二1讪‘4-*0Ax二0.所以血(O0)••limJrkl)£(0』刃—只0刀)7、exy(x2y+2x+y2-y)［解析］主要考查的知识点为函数的一阶偏导数.［要点透析］函数z=exy(x2+y-l)，则血=8/yexy(x2+y-l)+exy(2x)=exy(x2y+y2-y)+2xexy=exy(x
6、2y+2x+y2-y)星二纣址「8、［解析］主要考查的知识点为微分方程的特解.［要点透析］将yi=ex,y2=x2代入微分方程yr+P(x)y=Q(x)得
7、eJ+FQ)y=Q(x).1Zx+P(jr).r2=Q(jt)tQ⑺=i7—.解方程组得之〜e9、yr=-2x-2［解析］本题考查f(x)=eXxPm(x)型.［要点透析］方程2y"+yr-y=2x对应的齐次方程为2y"+yr-y=0・其特征方程为2入J入_］=0,解之得Xi=-i>22.原方程的非齐次项f(x)=eAxPm(x)(其中入=0,m=l),而入=0不是
8、其特征方程的解，故令其特解为yJbox+b］则y—=bo,y*，，=0.代入原方程得bo-(b0x+bi)=2x故得b°=-2,bp-2,于是原微分方程的一个特解为y*=-2x-2.10、［解析］本题考查幕级数的收敛半径.lim5+1)(川+2),则…g4rr卜】［要点透析］设”计算题用球坐标形式，T^x=rcos0sin(p^y=rsin0sin(p,z=rcos(p,故收敛半径为1・三、llx©#+九cl沁=n2r•r"sin^pd12、=2tt.卫1[24hsin^?cos(pd(p1710积分区域—me。GM牛
9、由柱面坐标法得ld.rd^yd=[J牛T<.y*rdrT,3'cos*f)d(f=—K,-f彳［考点点击］本题考查三重积分的应用.13、L的参数议程:［x=Rco&OI•(0W砂W2肚)y=RsinOfxdy_ytlx'•f-2,^2Jx+；yx•/?cos6>一Rain®・R(—sinfl)」打二二sin2COS20+/C2si
