自学考试-高等数学(工本)自考题模拟19

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1、高等数学（工本）自考题模拟19一、单项选择题丄、过点（2,3,-4）且垂直于平面2x+3y-z+2=0的直线方程是（hx+2A.亠y+3_z-423-1厂咒_2y_3上+4°2~一3--1D.2(咒一2)+3(y-3)一(z+4)

2、im心1)—/({)•1)2、已知函数f(x,y)在(0,1)处的偏导数存在，贝A"2"A.fx(0,1)B.fx(0,2)昇(0•1)C.乙D-2fx(0,1)3^n为半球x2+y2+z2^l^z>0,则三重积分卩jt“n厂3.A,(10g•—-sinZ^clr.0.1!!J1!£f(x)0,一TTW咒<0+4、函数°W尤VTT的傅立叶系数％=（B・TTIT2IX

3、TT25、L是抛物线y=x2-l从A(-l,0)到B(l,0)的一段，则曲线积分.rd.r—(.<+v)(Iv=Jf(C・一1D.1二、填空题yr=上6、微分方程X满足初始条件y(l)=l的特解是7、三重积分°zln（兀彳+f,+1）x2+y2+z+1dv其屮Q是球x24-y24-z2计算二重积分夯,其中D是由x+y=-l,x=

4、0,y=0所围成的区域.12、求函数z=3xy-x3-y3l^极值点.13、求过点AO,1,1),B1,2,0)与x轴平行的平面方程.14、的敛散性.15、求过点P(-l,2,-3),并且与直线x=3+t,y=t,z=l-t®直的平面方程.16>设函数z=］_n(x'+y?)-sinxy,求全微分dz.z—sin—+c◎■y17、设函数.18、求函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+2的极值.fH=o19、设由方程XX确立的隐函数z=f(x,y),其中F具有连续的一阶偏导数,dzdz——■■和皿求返砂.20、已知4={1,1,-4},b={l,-2,2},求(l)a-b；(2)a与b的夹

5、角；(3)3在b上的投影mb.21、设L为折线OAB,其中0(0,0),A(l,1),B(l,0),求曲线积分卜yds][(兀+y)da22、计算二重积分°,其中D为y=x2,y=4x2^y=l所围成的闭区域.四、23、综合题(1)已知函数x+y+z=sin(x+y+z),求z对x,y的一阶与二阶偏导数;(2)已知函数求dz.24、求函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+l的极值.25、求lttz=xy包含在圆柱x2+y2=l内部分的曲面面积S・答案：一、单项选择题1>C平面的法向量n={2,3,-1}因为直线垂直于该平面，故该直线的方向向量v〃n.故取v={2,3,-1},一3z+4

6、因此直线的方程为2、C[解析]本题考查偏导数.lim■1lim32二/®!)n<6(0.1)［要点透析］Sih/—j23^D［解析］本题考查球面坐标下的三重积分.［要点透析］由球面坐标下三重积分的计算公式可得由。为半球x2+y2+z2Vl,沁可知，031,,恥二J城如w于是fl0<6<2nkco咿叶2=£^；dp£—stn2^d/4、DLCfMdx=-ITTTJU］广0(k+—xdx=-TTTtM2ITTT=—・2()5、B［解析］本题考查对坐标的曲线积分.［要点透析］由L：y=x2-l,-1

7、2.rd.r-i

8、—na

9、dx［考点点击］主耍考查的知识点为二重积分的计算.12、血na2—=Jx-3vdy•0得驻点(0,0),(1,1)=3咒一3v"7rv2萃・-q2乂一7二一ux.™=3,~7-—VVdx2砒评甘T在点(0,0)处,4普dx=0/=——曲小)dxdy(o?cj4C-B2=-9<0.••点(0,0)不是板值点•-6/二并(0.0)在点（5）处“守召英旳(1.1)AC-B2=27>0,又A<0「+点(1