高二数学培优考试(附参考答案)

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1、参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.命题uVxgR,IxI+x2>0"的否定是(A)VxeR,lxl+x2<0(B)V兀wR,l;d+兀'<0(C)3x0eR,lx01+Xg<0(D)3x0gR,lx0I>0【解析】选C・全称命题的否定为特称命题.(1)(2)设S”为等差数列｛%｝的前A2项和,若坷+。3+他=3,则Ss=(A)5(B)7(C)9(D)11(3)【解析】选A.V+a3+a5=3a3=3,/•a3=1S5=5a3=5•22己知方程—+=1表示椭圆，则R的取值范围为3+k2-k(A)k>2(B)k<-3°且心冷2

2、.5,y=3.5,则由观测的数据得线性()【解析】选D.由题，3+R〉0,2—k>0,J13+RH2—R・已知变量兀与y正相关，且由观测数据算得样木的平均数匚二回归方程可能为(A)y=0.4%+2.3(B)y=2x-2.4(C)y=-2x+9.5(D)y=-0.3a:+4.4【解析】选A・回归宜线经过样木屮心点GI).为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin(2x-1)的图象上所有的点(A)向右平移丄个单位(B)向左平移丄个单位22(C)向左平移1个单位(D)向右平移动2个单位【解析】选B.y=sin2x=sin[2(x+-)-l],

3、故向左平移丄个单位即可.22(6)圆兀2+®-1)2=3绕直线y=kx+旋转一周所得的几何体的体积为(A)36龙(B)12兀(C)4爲兀(D)4兀(7)【解析】选C.岂线y=kx+经过圆x2+(y-l)2=3的圆心，旋转所得的儿何体是半径为舲的球.若/，加是两条不同的直线，加垂直于平面则“/丄加”是al//a”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选B./丄加吋，I//a或/ug.(8)x<0y>Q确定的平面区域记为不等式y-x-2<0在昭屮随机取一点，则该点恰好在。2内的概率为/、1

4、13(A)—(B)—(C)—844【解析】选D.本题考查儿何概型.由不等式黒爲确定的平面区域记为為，(0)28(9)若正数兀y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(A)—(B)—(C)55513【解析】选C.由x+3y=5xy得——+——=1,5y5x(D)6+/oAAxz13943%2y故3x+4y=(3x+4y)(——+—)=—+—+——+—-•5y5x555y5x当且仅当竺=空，即x=2y=时等号成立.5y5兀>1255x聖+电5,55(10)函数f(x)=-(+ex-l-exI)(e为自然对数的底)的大致图象是2(D)1o

5、*(11)已知0为4ABC的重心且点P满足OP=-(-OA+丄西+2况)，则点P为(322(A)边中线的中点(B)边的中点(C)AABC的重心(D)4B边中线的三等分点(非重心)———-—13—-1—-【解析】选D.利用三角形重心的性质O4+OB+OC=0得OP=——OC=-OC,322再由垂心三等分中线知点F为AB边中线的三等分点(非垂心).(12)己知垂直竖在水平地面上相距10米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是()(A)椭圆(B)圆(C)双曲线(D)抛物线pAAA2【解析】选B.如图，动点

6、P满足ZAPA严上BPB、,故——=—/PBBB、3/人J_-面PAB建系计算可知点P的轨迹是圆.//二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)命题“若九y全是冇理数，贝'Jx-y是有理数”的否命题是—▲•【答案】若不全是有理数，则x-y不是有理数.r2v2(14)椭圆才+土"i的两焦点为甘2,P是椭圆内部的一点，则IPFJ+IP坊丨的取值范围为【答案】［2,4).（15）已知函数/（兀）」严+4严已，若f（2-a2）>/（6Z）,则实数d的取值范围是▲.[4x-xx<0【答案】—2

7、】作出函数/（兀）的图彖可知其为R上的增函数，故由2-a2>a解得-2

8、]

9、

10、线是圆”，命题q：“椭圆—+y2=1的离心率为—m3若这两个命题中只有

11、一个是真命题，求实数加的収值范围.【解析】若p真，山（―1）2+12—4加>0得：加<£•若q真，则加>1时，e=J1-—