八级数学下册第12章二次根式专题训练七练习(苏科版)

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1、专题训练(七)二次根式化简求值有技巧?类型一利用性质化简求值221．化简：4x－4x＋1－(2x－3).22.．已知三角形两边的长分别为3和5，第三边长为c，化简：c－4c＋4－124c－4c＋16.3.已知实数x满足

2、2018－x

3、＋x－2019＝x，求x－2018的值．4.求当x＝112时，代数式＋3xx－2＋1x2的值．5.若m＝1，试求2m－1－m2－2m＋12的值．2＋3m＋1m－m?类型二巧妙构造再求值116．已知x＝2＋3，y＝2－3，求(x＋y)(y＋x)的值．222227.已知a＝7＋5，b＝7－5，求a－ab＋b的值．7.已知x＋y＝－2，

4、xy＝1，试求xy＋的值．yx8.已知11－1的整数部分是a，小数部分是b.求(11＋a)(b＋1)的值．详解详析专题训练(七)二次根式化简求值有技巧31．[解析]由二次根式的双重非负性可知x≥2，然后利用二次根式的性质进行化简．3解：由题意，可得2x－3≥0，解不等式，得x≥，22∴原式＝（2x－1）－(2x－3)＝2x－1－2x＋3＝2.2．[解析]由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将两个二次根式的被开方数分解因式，然后利用二次根式的性质进行化简．解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8，21213∴原式＝（c－2）－（2c－4）＝c－2－(4－2c)＝2c－6.[点评]利用二次根式

5、的性质进行化简求值时，关键是要充分利用二次根式的双重非负22性，挖掘出题目中所含字母的取值范围，然后再根据二次根式的性质(a)＝a(a≥0)和aa（a＞0），＝

6、a

7、＝0（a＝0），化简求值．－a（a＜0）3．解：由题意，得x－2019≥0，解不等式，得x≥2019，2∴已知条件可化为x－2018＋x－2019＝x，移项、合并同类项，得x－2019＝2018，两边平方，得x－2019＝2018，2∴x－2018＝2019.21124．[解析]解题的关键是判断x－2＋x2＝x－x的化简结果，在化简时一定要2注意二次根式的非负性．即应用公式a＝

8、a

9、1，根据x－x的取值确定化简结果．1解：

10、由x＝3，得到x－1＜0，所以x1121111212＋xx－x＝＋xx－x＝－x－x＝－x＝2×3－＝5.x33原式＝5．[解析]常因忽视条件m＝x1＝2－3＜1，即m－1＜0导致错误．2m－122m－2m＋12＋3（m＋1）（m－1）2（m－1）（m＋1）（m－1）解：

11、m－1

12、m＋1－m－m＝1m＋1－m（m－1）＝m＋1－m（m－1）＝m－1＋＝2－3－1＋2＋3＝3.m226．解：∵xy＝(2＋3)(2－3)＝2－(3)＝1，1111∴x＋yy＋x＝xy＋1＋1＋xy＝1＋1＋1＋＝4.1227．[解析]所求代数式a－ab＋b可转化为用a＋b与ab表示的式子

13、，而所给条件也可以进行分母有理化，从而得到a＋b与ab的值，这样可使计算简便．解：∵a＝2＝7－5，b＝2＝7＋5，7＋5∴a＋b＝27，ab＝2，27－52∴a2－ab＋b2＝(a＋b)－3ab＝(27)－3×2＝22.8．解：由x＋y＝－2，xy＝1，可知x＜0，y＜0，xyxyxyxyxyxy（x＋y）xy－2×1所以原式＝y2＋x2＝

14、y

15、＋

16、x

17、＝－y－x＝－xy＝－1＝2.9．[解析]有关求二次根式表示的数的整数部分和小数部分的问题，通常用估算法估计这个用二次根式表示的数在哪两个整数之间，从而确定其整数部分，用原数减去整数部分就可得到小数部分．解：∵3＜11

18、＜4，∴2＜11－1＜3，故11－1的整数部分是2，即a＝2，∴小数部分是11－1－2＝11－3，即b＝11－3，∴(11＋a)(b＋1)＝(11＋2)(11－3＋1)＝(11＋2)(11－2)＝(2211)－2＝7.