专题81浅议列举法解中考概率题的策略-备战2018年中考数学一轮微专题突破

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题01浅议列举法解中考概率题的策略【专题综述】考查学生用列举法解决随机事件发生的概率是近几年屮考•数学命题的热点之一.用列举法求概率必须满足两个条件:一是一次试验中，可能出现的结果是有限多个;二是各种结果发生的可能性相等.常用的公式是:如果在一次实验屮，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件A出现加种结果，那么事件/77A发生的概率为P（A）=—.列举法有直接列举法.列表法和画树状图法.而中考数学中概率型应用题与学n生的生活紧密联系，问题背景丰富，包括掷骰子游戏、摸球游戏、手心手背游戏、纸牌游戏、转盘实验等等•解题的关键是读懂

2、并领会题意，分清数量之I'可的关系，把实际问题转化为数学问题•具体'做法是准确建立概率模型，用列表法或画树状图列举出所有可能的结果，再利用概率公式计算每个事件发生的概率，最后比较概率的大小•概率相等就公平，否则就不公平，从而求得答案.【方法解读】一、田忌赛马中的概率问题一用直接列举法例1:田忌赛马的故事为人熟知.传说战国时期，齐王与田忌各有上、■中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，•齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局，各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜•看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要

3、强.（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如杲齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，出忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）错解：■■_一I—二IT°Jh中FZKXK/N上中下上中下hb31・・P・（FT1忌获胜）=二=—.93正解：（D齐王将日按上、中、下的顺序出阵比寒，田忌将日按下、上、中的顺序出阵应对，则有:下对上一输〉上对中一胜〉中对下一胜•一员二胜，最终田忌获胜.（「2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对.阵情况如下表：齐片的马上中F上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上F中F上下上

4、中下中h双方马的对阵中，共有6种等对•能的结果，只有1种对抗情况田忌能赢，所以口忌获胜的概率P=~.6【解读】（1）直接列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法，求解的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性.正确理解题意，将齐.王与田忌的马的对阵排序一一列举出来即可求得.（2）要恰当列表，写出双方对阵的所有情况，可求得结果.注意：列表法或画树状图法并非求概率的万能解法，有的题用直接列举法解很为简便.学#科网【举一反三】用蓝色和红色可以混合在一起调配岀紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分別是120。和240°,另一个转盘两部分被平分成两等份，分

5、别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A.2B.3C.33D.【来源】2017年山东省烟台市芝眾区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）【答案】B【解析】列表如下:红红蓝红紫蓝紫紫31共有9种情况，其屮配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率事一亍故选B.二、考查简单事件发生的概率一用列表法（树状图法）例2：某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶（500ml）.红茶（500ml）和可乐（600ml）.抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘,，转盘被等分成五个扇形区

6、域，每个区域上分別写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样•②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）•③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”.④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有-•名顾客凭本超市的购

7、物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一•瓶可乐的概率.解：(1)Q转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“斥”、“茶”、“红”字样，・•・一次“有效随机转■动”可获得“乐”字的概率为丄.(2)如图,画树状图,得:开始茶可绿乐茶刿可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红Q共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，2・•・该顾客经过•两次“有效随机转动”后，获得一•瓶可乐的概