专题8.1 浅议列举法解中考概率题的策略-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题01浅议列举法解中考概率题的策略【专题综述】考查学生用列举法解决随机事件发生的概率是近几年中考数学命题的热点之一.用列举法求概率必须满足两个条件:一是一次试验中，可能出现的结果是有限多个;二是各种结果发生的可能性相等.常用的公式是:如果在一次实验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件出现种结果，那么事件发生的概率为.列举法有直接列举法.列表法和画树状图法.而中考数学中概率型应用题与学生的生活紧密联系，问题背景丰富，包括掷骰子游戏、摸球游戏、手心手背游戏、纸牌游戏、转

2、盘实验等等.解题的关键是读懂并领会题意，分清数量之间的关系，把实际问题转化为数学问题.具体做法是准确建立概率模型，用列表法或画树状图列举出所有可能的结果，再利用概率公式计算每个事件发生的概率，最后比较概率的大小.概率相等就公平，否则就不公平，从而求得答案.【方法解读】一、田忌赛马中的概率问题—用直接列举法例1：田忌赛马的故事为人熟知.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定:比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有

3、什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜?(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况)【举一反三】用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（　　）A.B.C.

4、D.二、考查简单事件发生的概率—用列表法(树状图法)例2：某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶(500mI)、红茶(500mI)和可乐(600ml).抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样.②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”).③假设顾客转动转盘，转

5、盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”.④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【举一反三】一个不透明的箱子里只有2个白球和1个红球，它们除颜色

6、外其他均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．三、判断游戏的公平性—用列表法(树状图法)求出概率例3：某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀

7、的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜;向上一面的点数都是偶数，则小丽胜;否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体).【举一反三】在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案

8、：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．（1）同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．【强化训练】1．一个不透明的口袋中有三个完全相