2017高三上学期期末考试数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共12小题；在每小题给岀的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A={(x9y)x+y=0}9B={(1,1),(1,一1),(2,2)},贝ljAAB=A・{(1,1)}B.{(-1,1)}C・{(1,-1)}D・{1,-1}2.如果复数匕(其中i为虚数单位，b为实数)为纯虚数，那么bl+2zA.1B・2C・4D・一43.已知a=(1,2),b=(—4,t),若a〃b,则实数t=A.—2B・2C・一8D・84.直线y=2x—1被圆x2+y2=1截得的弦长等于A.巫5A.还5B.V3D・21.命题p：vx^[2,+oo),log2

2、x^l,贝【JA・p是真命题，ip：bx0G[2,+oo),log2x0

3、的是A.若m丄a,n丄卩，n_La,贝llm±aB.若m±n,n丄卩，P丄a,贝ijm丄a；C.若ni丄n,n〃a,贝tlm丄aD.若m〃卩,0丄a,贝I」m丄a9.若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)f(2)C.2f(2)>f(4)D・2f(2)

4、+cosx,g(x)=x,直线x=t(—r^—)与44函数f(x),g(x)的图象分别交于N、M两点，记加)=函数h(t)的极大值为A.迹B.5兀3C.阮+12D.3兀V2一+——22第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题〜第(21)题为必考题,每个题目考生都必须作答.第(22)题〜第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：12.双曲线手-君"(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,则其离心率为14・二项式(-分展开式中含X?项的系数为・a/3sin—%+cos—x15.已知函数/(%)=——.在厶ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、

5、c且满足如£二竺£,则f(A)的取值范围是・bcosB16・P为正方体ABCD—A]B

6、C]Di对角线BD】上的一点，HBP=XBD1(Xe(0,1))・有下面结论：①AiD丄C】P；②若BD]丄平面PAC,则心*；若APAC为钝角三角形,则(01);④若2e(

7、,l)，则APAC为锐角三角形.其中正确的结论为•(写出所有正确结论的序号)三、解答题：写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.Sn是数列｛务｝的前n项和，数列｛a〕】｝满足a“+i—2an=0,且S5—62.(I)求数列｛如｝的通项公式；(II)若bn=11—21og2an,求b]+b2+...+bn

8、・18.小张、小丽、小方三位同学一起参加同一家公司的招聘考试，合格者现场签约，小张表示合格就签约，小丽和小方两同学约定两人都合格则一同签约，否则都不签约，已知小张考试合格的概率为丄，小2丽和小方考试合格的概率都是g,三位同学考试是否合格互不影响.(I)求至少有1人考试合格的概率；(II)求签约人数X的分布列和数学期望.19.如图，四边形ABCD是菱形，PA丄平面ABCD,PA=AD=BD=3.(I)求证：BD丄PC；.(II)求二面角A—PC—B的正弦值.2_20.已知椭圆E：十+八1的焦点在X轴上，抛物线C：X2=2迈y与椭圆E交于A,B两点，直线AB过抛物线的焦

9、点.(I)求椭圆E的方程和离心率e的值；(II)己知过点H(2,0)的直线1与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线h，12，使得h丄12，问这样的直线1是否存在？若存在，求出直线1的方程；若不存在，说明理由.17.已知函数fn(x)=2x-nlnx(n^N*).(I)判断fn(X)的单调性；(II)当n=4时，求站(x)在点(1,f4(1))处的切线方程；(III)是否存在函数fk(x)e{/,(%)p?eN*},fk(X)=0在(k,k+1)上有且只有一个解；若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(e=2.78,ln8=2.079,ln9=2.