2017年秋人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第13章：垂直平分线的性质

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1、垂直平分线的性质（人教版）一、单选题（共12道，每道8分）1•下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到乖直平分线两端距离相等；③经过线段屮点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A解题思路：①正确，线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等，这是线段垂直平分线的性质；②错误，混淆了线段垂直平分线性质，垂直平分线是一条直线，没有端点；③错误，经过线段中点的直线有无数条；④错误，反例如

2、图所示：点P在线段曲外且E4PB,临是过点P的任一条直线，显然胚V不是的垂直平分线，过点P作直线PQlABf则PO是线段AB的垂直平分线；⑤错误，中垂线是过线段中点且垂直于线段的一条直线，而线段的中点只有一个.综上，只有一个命题是正确的.故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质2.下列说法：①P是线段AB上的一点，直线？经过点P且*丄AB,贝皿是线段AB的垂直平分线；②直线；经过线段AB的中点，贝卩是线段AB的垂直平分线；③若AP=PB,且直线/垂直于线段AB,贝"是线段AB的垂直平分线；④经过线段AB的屮点P且垂直于AB的直线d是线段AB的垂直平

3、分线.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：①错误，过线段的中点且垂直于这条线段的直线，是线段的垂直平分线，而点P是任一点；②错误，过线段中点的直线有无数条，故直线z不一定是线段的垂直平分线；③错误，若心PB,则点P在线段川2的垂直平分线上，但线段AB的垂线有无数条，只有过点P的直线/是线段AB的垂直平分线；④正确，线段垂直平分线的定义.综上，有一个说法是正确的，故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质3.如图，在AABC>

4、>,DE是线段AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,连接AD,下列结论一定成立的是（

5、）A.ED=CDB.ZDAC=ZBC.ZU>URD.ZB+ZADE=90°答案:D解题思路：如图，•・•DE是线段AB的垂直平分线:.AE=BEfZAED=ZBED=90Q在厶ADE和△BDE中AE=BEvZAED=ABEDED=ED/.AADE^ABDE(SAS)・•・Adae=ZbTZDAE+ZADE=90°・•・ZB+Z扭)E=90。，D选项正确；题目中没有条件可以证明A,B,C选项成立,所以A,B,C选项不一定成立.故选D.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(A.A

6、B=ADB.AC平分ZBCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC答案：C解题思路：如图，W4C是ED的垂直平分线/.BE=DE,ZBEC=ZDEC=90°在△EEC和ADEC中BE=DEvZ5£C=ADECEC=EC:.ABEC^ADEC(SAS)・•・Aacb=Zacd即,4C平分ZBCD同理可证公ABE^/ADEAB=AD综上，选项A,B,D成立；题目中没有条件可以证明C选项，所以C选项不一定成立.故选C.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,且AE平分Z

7、BAC,下列关系式不成立的是()A.AC=2ECB.ZB=ZCAEC.ZDEA=2ZBD.BC=3EC答案：A解题思路：如图，•・•DE是线段且E的垂直平分线：・AD=DB,厶DE=ZBDE=9F在厶ADE和△EDE中AD=BD

8、.AE=2CE・•・BE=2CE:.BC=3CE综上，选项B,C,D的结论是成立的;选项A的结论是不成立的.故选A.试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区Z间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在ZA,ZB两内角平分线的交点处答案：C解题思路：要求到三个小区的距离相等，如图可知，三个小区可以分别看成是线段的端点，即要求到线段的端点的距离相等，到线段的端点距离相

9、等的点在线段的垂直平分线上，所以只要找岀线段的垂直平分线即可.故选