2017浙江省高考压轴卷数学(文)含解析

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1、KS5U2017浙江省高考压轴卷数学《文》球的表面积公式S=4ttR24.球的体积公式V=-7rRi3其中R表示球的半径柱体的体积公式V=sh其中S表示柱体的底血积,h表示柱体的高椎体的体积公式V=-sh3其中S表示椎体分底面积,h表示椎体的高台体的体积公式V=+力(焉+7SEiSiA+5iA)其中S弟Sr分别表示台体的上、下底而而积,h表示台体的高一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1•已知全集U二R,集合A={x

2、2x

3、x

4、log3x>0},则API(QB)=()A.{xx>1}B.{xx>0}C.{x00B・Vx^R,x'+2x+lW0C.VxER,x2+2x+1

5、^0D.VxeR,x2+2x+l>0225.已知双曲线C:岂・」$二1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,F2,过F2作平行于C的a2b2渐近线的直线交C于点P.若PR丄PF2,则C的离心率为()A.V2B.V3C.2D.Vsx>2.已知实数x,y满足约束条件Jx+y<4且目标函数z二2x+y的最大值是6,最小值是1,cix+by^c<0则£的值是()bA.1B.2C.3D.43.己知直线V2ax+by=l(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=l相交于A,B两点,0为坐标原12点,且AAOB为直

6、角三角形,则一+~2的最小值为()abA.2B.3C.4D.54.如图,正AABC的中心位于点G(0,1),A(0,2),动点P从A点出发沿AABC的边界按逆吋针方向运动,设旋转的角度ZAGP二x(0WxW2jt),向量0P在二(1,0)方向的射影为y(0为坐标原点),则y关于x的函数y二f(x)的图象是()二、填空题(本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中横线上)2.若函数f(x)=asin(x+—)+>/3sin(x-—)是偶函数,则实数的值为:单调增区间'44为•1

7、0•己知f(x)=lg(2x-4),则方程f(x)=1的解是,不等式f(x)<0的解集是.11.已知平面向量67=(1,2),/?=(-2,m),若allb,则2a+3Z?二,若a丄贝U2a+3b=;12.直线ax+by二1与圆x2+y2=l相交于A,B两点,若AAOB是直角三角形(0是坐标原点),则213.己知F】、F2分别为双曲线一;点P(a,b)与点(2,2)之间距离的最小值为,最大值.=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得点F2到直线AF】的距离为2a,则该双曲线的离心率的

8、取值范围是_•14•已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意xWR,有

9、f(x)

10、Wm

11、x

12、,则称Y函数f(X)为F-函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=——;③f(x)=2④fJT+1(x)=sin2x.其中是F-函数的序号为.15.某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xQy屮,已知椭圆x2+2/=1的左顶点为过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于BQ…”1-7k22kS②解:“设AB的斜率为,…点B(厂),D(-

13、-,0),…”1+2Sl+2/r3三、解答题(本大题共5小题迷宫74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16•在ZABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB*sinC-1.(1)求A;(2)若a=3,sin二,求b.(neNO.17.数列⑷满足aLl,=22呂l曲ati+2"(1)证明:数列{手}是等差数列;(2)求数列{务}的通项公式卸(3)设bn=n(n+1)求数列{bn}的前n项和Sn.18•在三棱柱ABC-AiBiG中,侧面AA1B1B是边长为2的

14、正方形,点C在平面AAiBiB±的射影H恰好为bB的中点,且CH二巧,设D为CG中点,(I)求证:CG丄平面AibD;(II)求DH与平面AA.C.C所成角的正弦值.19.已知抛物线y2=2px,过焦点且垂直x轴的弦长为6,抛物线上的两个动点A3,yD和B(X2,y2),其中x¥x2且xi+x2=4,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C・(1)求抛物线方程;(2)试证线段AB的垂直平分线经过定点,并求此定点;(3)求AABC面积的最大值.20

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