2017届高考数学（文）压轴卷（解析版）

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1、绝密★启封前2017全国卷Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分.考试时间为120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回

2、。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数的共轭复数为，若

3、

4、＝4，则·＝(　　)（A）4　（B）2（C）16（D）±23．已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）A．B．C．D．4齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为()（

5、A）（B）（C）（D）5.已知函数，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．6.执行如下图所示的程序框图，如果输入t＝0.1，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．57.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的选项是(　　)A．①③B.②③C.②③④D①③④8.设变量，满足则点所在区域的面积为（）A．2B．1C．D．9.锐角中，内角，，的对边

6、分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　）A．B．C．D．11.设数列的前项和为，且，为常数列，则A.　　B.C.　D.12．已知函数f（x）＝－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是A．a＞eB．x1＋x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点，且x1＋x2＜2x0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包

7、括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13已知，（），则在方向上的投影为14.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为15已知抛物线的焦点为,动点在上,圆的半径为,过点的直线与圆切于点,则的最小值为．16设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C,且

8、AB

9、=

10、BC

11、=,则直线的方程为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在右图所示的四边

12、形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°,AC=2,记∠ABC=θ。(I)求用含θ的代数式表示DC;(II)求△BCD面积S的最小值．18.（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）．高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高

13、一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）．19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：；（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.20.（本小题满分12

14、分）已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（其中点在第四象限内）．（1）若，求直线的方程；（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．21.（本小题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（