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《高一数学人教A版必修4学案：122同角三角函数的基本关系含答案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2同角三角函数的基本关系［学习目标］1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式3能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.予预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？答在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角。的终边与单位圆交于点尸(x,y),则有sina=y,cosa=兀，tana—.2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？答MP=sina,0M=cosa,AT=tana.3.如何利用任意角的三角函数的定义推
2、导同角三角函数的基本关系式？答设点P(x,y)为a终边上任意一点，尸与O不重合.P到原点的距离为厂=*卄＞°,则sina=r，cosa=?tan于是sin2a+cos20!=份+②7苗=1,Vsinu.ry即sin2«+cos2a=1tana=sinacosa［预习导引］1.任意角的三角函数的定义如图所示，以任意角a的顶点0为坐标原点，以角a的始边的方向作为兀轴的正方向，建立直角坐标系.设P(兀，刃是任意角a终边上不同于坐标原点的任意一点•其中，r=OP=ylx2+y2>0.cos«=-,tana=^.rx2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：si『a+cosb=l.
3、(2)商数关系：tana=^#(aHhr+号，胆Z).COSCL厶1.同角三角函数基本关系式的变形(l)sin2ct+cos2a=1的变形公式：sina=1~cosa；cosa=l^sina.⑵tan么=詈土的变形公式：.sinasina=cosatana；cosa=~.tanah课堂讲义/重点难点，个个击破要点一利用同角基本关系式求值例1已知cosa=—刁，求sina,tana的值.o解・・・cosa=—万＜0,・・・a是第二或第三象限的角,如果a是第二象限角，那么如果。是第三象限角，同理可得15tan-规律方法已知角a的某一种三角函数值，求角a的其余三角函数值时，要注意
4、公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系.另外也要注意“1”的代换，如"l=sin2«+cos%”.本题没有指出a是第几象限的角，则必须由cos«的值推断出a所在的象限，再分类求解.4跟踪演练1已知tana=亍，且a是第三象限角，求sina,cosa的值.sisina4m.4―购牛由tana=门=刁倚sina=Tcosa,(!)又sin2a+cos2a=1,②由①②得^cos2a+cos2a=1,即cos'a=訂.又a是第三象限角，「.cosa=—sin«4osa=-
5、要点二三角函数代数式的化简例2化简下列各式：(1)小二2血10妝)[1已；sin10°—^/1~
6、sir?10°Il~sina"y1+sina/1+sina^j1—sina其中sinatana<0.yj1—2sin10°cos齐Q(cos10°—sin10于
7、1—sina'l1+sina
8、1
9、cosa1
10、cosa—sina+1+sina—cosa/(1+sina)~j1—sin2a(])^^=亠sin10°-^/l-sin210°sin10o-^cos^l0°
11、cos10°—sin10°
12、cos10°—sin10°sin10°—cos10°sin10°—cos10°(2)由于sinatana<0,贝!]sina,tana异号,是第二、三象限角，Acosa<0,
13、/1—sina/1+sina/(I—sin]+sina1—sina1—sin2a2cosa规律方法解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数.从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2a+cos2a=l,以降低函数次数，达到化简的目的.(4)关于sina,cosa的齐次式的求值方法①sina,cosa的齐次式就是式子中的每一项都是关于
14、sina,cosa的式子且它们的次数之和相同，设为〃次，将分子，分母同除以cosa的舁次幕，其式子可化为关于tana的式子，sina—cosa2sma+cosa可化为tana—12tana+1,再代入求值.②若无分母时，把分母看作1,并将1用sin2a+cos2a来代换，将分子、分母同除以cos2«,可化为关于tana的式子,如3sin2a—2cos2a可写成•223sirTa—2cosasin2a+cos2a,进一步化为3taiFa—2tan2a+1再代入求值.跟踪演练2已知tancc=3,则2sin«—3cos
