数学：122《同角三角函数的基本关系》教案(新人教a版必修4)

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1、第一章三角函数4-1.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同角三角函数的基本关系式。（1

2、）倒数关系：，，．（2）商数关系：，．（3）平方关系：，，．（练习）已知，求2．tanαcosα=，cotαsecα=，（secα+tanα）·（）=1二、讲解新课：例8．已知，试确定使等式成立的角的集合。解：∵===．又∵，∴，即得或．所以，角的集合为：或．例9．化简．解：原式=．说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；-4-（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例10．求证：．证法一：由题义知，所以．∴左边=右边．∴原式成立．证法二：由题义知，所以

3、．又∵，∴．证法三：由题义知，所以．，∴．例11．求证：．证明：左边，右边．所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例12．已知，求．解：由等式两边平方：．∴（*），即，-4-可看作方程的两个根，解得．又∵，∴．又由（*）式知因此，．三、巩固与练习1.求证：小结：化简三角函数式，化简的一般要求是

4、：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=2、已知方程的两根分别是，求解：（化弦法）3、已知证：由题设：4、消去式子中的-4-解：由由（平方消去法）四、小结：本节课学习了以下内容：1．运用同角三角函数关系式化简、证明。2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。五、课后作业：六、板书设计：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u

5、.com-4-