122同角三角函数的基本关系教案

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1、§1.2.2同角三角函数的基木关系教学设计课题名称同角三角函数的基本关系教师姓名胡霖宇单位昆明市第十二中学科目数学教学对象高一年级学生教材版木人教A版必修四§1.2.2课时一课时教学目标（1）会推导并复述推导出同角三角函数的基本关系式；（2）会能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.（3）会利用同角三角函数的基木关系进行简单的化简证明教学重点（1）利用同角三角函数的基本关系进行“知一求二”的运算（2）三角函数式的证明和化简教学难点（1）利用同角三角函数的基本关系进行“知一求二”的运算（2）三角函数式的证明和化简教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图

2、教学环节一：练习引入旧知归纳1.上一节课学习了任意角的三角函数，现在有两个习题需要同学们解答，通过解答习题回忆上一节课所讲过的内容2.若任意角G的终边与单位圆交于点P（x,y）‘贝Jsin6?=y；cosa=x；tana=—3.三角函数在各个象限的符号1.计算角的正眩余眩正切值2.判断角所在的彖限3.总结旧知并展示复习旧知教学环节二：探究新知1.线段MP,OM,0P构成的三角形是什么角形，贝1」其边长有何关系？三条线段与角a的三角函数值有什么关系？当角a的终边变化时，这种关系是否仍然成立？2.从定义中，我们能否发现，正弦、正切、余弦之间的关系？这种关系是不是对所有

3、的角都成立？（根据学生的回答板书相关内容）3.根据所学知识完成小练习，判断正误1.看课件思考根据勾股定理归纳出平方关系2.根据沱义思考商数关系，得到其成立的条件3.填写学案相关内容，两种语言分别表述3.完成小练习1.学生从课件中归纳出平方关系和商数关系2.通过练习，巩固相关概念教学环节三：解题方法1•平方关系和商数关系给出了同一个角的不同函数名之间的关系，我们思考能否从角(Z的一个三角函数值求出其他的厂角函数值来？思考：(1)若已知sina,能否求出cos€Z,tan<7?(2)若已知tana,能否求出sina,cosa?1.思考三角函数的“知_求二”1.学生自己

4、分析得出三角函数知一求二的方法2.方稈和未知数的思想教学环节四：例题解析给出例题1：例1(1)已知sina=£,且a为第二象限角，求cosa.tana4.(2)已知tantz=-，且a为笫三象限角，求sinar.cosa31.请根据刚才的分析试着给出例题1两个问的解答2.从解题的过程中能否分析出，在利用平方关系解答问题的时候需要注意的地方是什么？1.解答例题1,由学生上台板演2.学生在解题的基础上，归纳得出：角的范围是二角函数值符号的关键1.由学生自行尝试解题，并由学生板演，教师点评，突出学生主体性2.由学生自行总结得出教的范围的必要性，为例2做准备给出例题2：4

5、例2(1)已知sina=§,求cosa?tana4(2)已知tana=—，求sina,cosa31.请分析这道题和刚才的题目有什么区别？2.角a的范圉是不是四个象限都有可能呢？2.试着根据刚才例题1的解题过程改成写出例题2的解题过程(教师点评)3.完成变式训练变式训练：已知cosa=--,求sina.tan的值51.根据例题1的过程书写例题2的解题过程，在书写的过程屮体会未给角的范围时的解题方法2.学生展示成果3.在例二的基础上完成变式训练1.由学生自行探究书写解题过程，教师只作点评2.教师在点评过程中，规范学生的语言和表达方式3.通过变式训练实际演练1.同角三角

6、函数的基本关系除了可以用来求值之外还可以实现三角函数式的化简和证明，下面我们看一个例子例3(1)求证：l+tanV-(2)求证：血“一1+cosacos*01-coscrsina(1)证明三角恒等式的思路是什么？(2)我们能用的手段有哪些？(3)你还有别的证明方法吗？(在分析的基础上，教师板书证明过程，向学牛做示范)2.总结在证明的过程中，我们得到证明的思路(1)从恒等式的一边开始，证明它等于另外一边1.在教师的指引下思考证明三角恒等式的步骤和方法2.在探究中发现“切化弦”、“1”的代换两种手段1.带领学生分析三角恒等式证明的过程2.示范学生解题过稈2.启发学生

7、一题多解3.归纳常用的证明技巧（2）将欲证式做恒等变换，转化成己知条件或恒成立的条件3.总结在证明的过程中，我们常用的技巧（1）正切化为正眩和余眩（商数关系）（2）“1”的代换（平方关系）教学环节五：课堂练习请完成学案上的变式训练1,2,请学生上台板演学生巩固证明过程及技巧学生练习展示成果，巩固所学教学环节六：课堂小结1•本节课我们学习了同角三角函数的基本关系式，主要是两个关系：（1）平方关系；（2）商数关系2.同角三角函数的基本关系主要讨论了两个运用（1）三角函数值的“知一求二"，在解题过程中很重要的一点是关注角所在的象限（2）三角恒等式的证明和化简，其思路是乩

8、从恒等式的