高中数学 12 122 同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修.ppt

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1、读教材·填要点1.2任意角的三角函数NO.1课堂强化考点三课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关第一章三角函数考点一考点二小问题·大思维解题高手NO.2课下检测1.2.2同角三角函数的基本关系[读教材·填要点]同角三角函数的基本关系sin2α＋cos2α＝1平方和商[小问题·大思维]1．同角三角函数基本关系式对任意角α都成立吗？2．sin210°＋cos220°＝1成立吗？提示：不成立．平方关系是指“同一个角”的正、余弦的平方和等于1.[研一题][悟一法]1．已知一个角的正弦或余弦，求角α的其他三角函数值时，要利用平方关系先求余弦或正弦，再利用商数关系求正切．[通

2、一类]答案：B[研一题][悟一法]1．解答此类题目的关键在于同角三角函数基本关系式的灵活运用．2．化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的部分，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2α＋cos2α＝1来降低函数的次数，达到化简的目的．[通一类][研一题][例3]已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.[悟一法]证明三角恒等式的实质是消除等式两端的差异，有目的地化简．证明三

3、角恒等式的基本原则：由繁到简．常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证．常用技巧：切化弦、整体代换、1的代换、方程思想．[通一类][点评]①sinx＋cosx，sinx－cosx，sinxcosx三个式子中，它们的关系是：(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx，(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx，上述解题方法就是根据上述关系式，利用方程的思想解决问题的．②无论利用何种方法，都要注意角x的范围，以免造成增根，从而导致解题错误．