高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版必修.ppt

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1、第一章　三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1．理解同角三角函数的基本关系式．(重点)2．会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．(难点)同角三角函数的基本关系式1．想一想同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？(3)sin22014°＋cos22014°＝________.解析：sin22014°＋cos22014°＝1.答案：11．解读同角三角函数的基本关系(1)同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角

2、(在使函数有意义的前提下)，关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1.(2)sin2α是(sinα)2的简写，不能写成sinα2.利用同角三角函数关系式求值已知三角函数值求其他三角函数值的方法(1)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．(2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，可能有两组结果．三角函数式的化简三角函数式化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，

3、从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.三角函数式的证明问题证明三角恒等式的方法(1)遵循化繁为简的原则，可以从“左边⇒右边”或从“右边⇒左边”．(2)依据“等于同量的两个量相等”证明左、右两边等于同一个式子．规范解答系列(一)同角三角函数基本关系的应用【题后悟道】利用sinα±cosα与sinαcosα间的关系求值(sinα＋co

4、sα)2＝1＋2sinαcosα；(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα.对sinα－cosα，sinα＋cosα，sinαcosα可以“知一求二”．