122同角三角函数的基本关系作业含解析高中数学人教A版必修4

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1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升[A.基础达标]7/]51.已矢口sina=§,cos

2、s~a+2sinacosacos«+2sinacosatan%+l(3)+'10-l+2tana~1_2>0,sin〃一cosO=y

3、j(sin0—cos0卩=寸i—2sinOcos〃=爭.故选D.36.若sin0=—g,tan8>0,贝ljcos0=・3解析:由sin8=—r,tan^>0,可得&为第三象限角,所以cos0=—pl—sirr0=—亍答案:-专7.已知sin且a为第二象限角,则tana=解析:因为a为第二象限角,r~—r~~12^2所以cosa=—y]1—sina=_、/1_©=—3,丄十」sina3迈所以怕2=亦=二^=一4・答案:-乎8.已知sina,cosa是方程3<—2x+a=0的两根,则实数a的值为解析:由△$(),知aW*.2sina+cos么=予①sin6T

4、COS6(=彳,②由①式两边平方得:sin«cosa=所以討丄18,56・5-6-M:答9.化简/1+sinal1—sina/1—sina1+sina其中a为第三象限角.解:因为a为第三象限角,所以一10J—sin«>0.则、严1—sina1—sina1+sina(1_sina)?(1—sina)(l+sina)I(1+siiW_j(1—sina)(l+sina)(1+sina)-(1—sina)

5、cosa2sina、==—2tana.—cosa10.己知关于x的方程4,—2(加+l)x+加=0

6、的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,求实数加的值.解:设直角三角形的一个锐角为0,•・•方程4”一2(〃?+1)x+〃2=O中,A=4伽+1F—4X4/77=4伽一1尸N0,・••当加WR时,方程恒有两实根.—1+1又*.*sin厂+cosR=-2~,sin0cos0=lil以上两式及sin~:;(cosa+1—sina—sina~1+cosa)1+sina十cosa^+cos2^=1,“.tn力?+1°得1+2X—=(_~厂解得当m=y[^时,sin“+cos#="^^>0,sin/?cos满足题意,当加=一书时,sin”+cos0」护<(

7、),这与“是锐角孑盾,舍去.综上,加=羽.[B.能力提升]1.已知u是锐角,且tana是方程4x2+x—3=0的根,贝>Jsina=()A-tB,1C1D-5解析:选B.因为方程4,+x—3=0的根为x=

8、•或x=—1,又因为tana是方程4x2+x—3=0的根且a为锐角,、3、・3所以tang=才,所以sina=^cosa,4即cosa=*jsina,又sin2«+cos2a=1、所以sin2«+^sin2«=1,所以sin2a=^(a为锐角),3所以sina=^.A.3B.C.-3D.3或-*解析:选D・因sina+2cosa=yio2所以sin2«+

9、4sinacosa+4cos2a=2^所以3cosp+4sin«cosa3-2所以'3cos2a+4singcosgsin2«+cos2«2?un3+4tana3即11.2==1+tana2即3tan2«—Stana—3=0,JW得tana=3或tana——f.sina—cosa3・已知t=2,贝【Jsinacosa的値为sina十cosaA”丄严isina—cosa“1、,“上〜八“八…r-计人lvl/LJtana~1解析:山siz+cos广2,爭式左边的分子分母同际以COSO,倚鬲冇7=2,tana只•・sinacosa・・taz=T,・・smgosa

10、=sin2a+cos2c(=tan诂3■■—10-3答案:_To「

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1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升[A.基础达标]7/]51.已矢口sina=§,cos

2、s~a+2sinacosacos«+2sinacosatan%+l(3)+'10-l+2tana~1_2>0,sin〃一cosO=y

3、j(sin0—cos0卩=寸i—2sinOcos〃=爭.故选D.36.若sin0=—g,tan8>0,贝ljcos0=・3解析:由sin8=—r,tan^>0,可得&为第三象限角,所以cos0=—pl—sirr0=—亍答案:-专7.已知sin且a为第二象限角,则tana=解析:因为a为第二象限角,r~—r~~12^2所以cosa=—y]1—sina=_、/1_©=—3,丄十」sina3迈所以怕2=亦=二^=一4・答案:-乎8.已知sina,cosa是方程3<—2x+a=0的两根,则实数a的值为解析:由△$(),知aW*.2sina+cos么=予①sin6T

4、COS6(=彳,②由①式两边平方得:sin«cosa=所以討丄18,56・5-6-M:答9.化简/1+sinal1—sina/1—sina1+sina其中a为第三象限角.解:因为a为第三象限角,所以一10J—sin«>0.则、严1—sina1—sina1+sina(1_sina)?(1—sina)(l+sina)I(1+siiW_j(1—sina)(l+sina)(1+sina)-(1—sina)

5、cosa2sina、==—2tana.—cosa10.己知关于x的方程4,—2(加+l)x+加=0

6、的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,求实数加的值.解:设直角三角形的一个锐角为0,•・•方程4”一2(〃?+1)x+〃2=O中,A=4伽+1F—4X4/77=4伽一1尸N0,・••当加WR时,方程恒有两实根.—1+1又*.*sin厂+cosR=-2~,sin0cos0=lil以上两式及sin~:;(cosa+1—sina—sina~1+cosa)1+sina十cosa^+cos2^=1,“.tn力?+1°得1+2X—=(_~厂解得当m=y[^时,sin“+cos#="^^>0,sin/?cos满足题意,当加=一书时,sin”+cos0」护<(

7、),这与“是锐角孑盾,舍去.综上,加=羽.[B.能力提升]1.已知u是锐角,且tana是方程4x2+x—3=0的根,贝>Jsina=()A-tB,1C1D-5解析:选B.因为方程4,+x—3=0的根为x=

8、•或x=—1,又因为tana是方程4x2+x—3=0的根且a为锐角,、3、・3所以tang=才,所以sina=^cosa,4即cosa=*jsina,又sin2«+cos2a=1、所以sin2«+^sin2«=1,所以sin2a=^(a为锐角),3所以sina=^.A.3B.C.-3D.3或-*解析:选D・因sina+2cosa=yio2所以sin2«+

9、4sinacosa+4cos2a=2^所以3cosp+4sin«cosa3-2所以'3cos2a+4singcosgsin2«+cos2«2?un3+4tana3即11.2==1+tana2即3tan2«—Stana—3=0,JW得tana=3或tana——f.sina—cosa3・已知t=2,贝【Jsinacosa的値为sina十cosaA”丄严isina—cosa“1、,“上〜八“八…r-计人lvl/LJtana~1解析:山siz+cos广2,爭式左边的分子分母同际以COSO,倚鬲冇7=2,tana只•・sinacosa・・taz=T,・・smgosa

10、=sin2a+cos2c(=tan诂3■■—10-3答案:_To「

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