1.2.2同角三函数的基本关系作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．已知sinα＝，cosα＝，则tanα等于(　　)A.　B.C.D.解析：选D.由商数关系，得tanα＝＝＝＝.2．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选B.sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.3．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－2解析：选A.由3sinα＋cosα＝0，得tanα＝－，＝＝＝＝.4．若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为(　　)A

2、．1B．2C．－1D．－2解析：选B.tanα＋＝＋＝.又sinα＋cosα＝，∴sinαcosα＝，∴tanα＋＝2.5．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选D.由题意知θ∈(0，π)，所以sinθ－cosθ＞0，sinθ－cosθ＝＝＝.故选D.6．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.解析：由sinθ＝－，tanθ>0，可得θ为第三象限角，所以cosθ＝－＝－.答案：－7．已知sinα＝，且α为第二象限角，则tanα＝________.解析

3、：因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－＝－，所以tanα＝＝＝－.答案：－8．已知sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为________．解析：由Δ≥0，知a≤.又由①式两边平方得：sinαcosα＝－，所以＝－，所以a＝－.答案：－9．化简－，其中α为第三象限角．解：因为α为第三象限角，所以－1＜sinα＜0，－1＜cosα＜0，1＋sinα＞0,1－sinα＞0.则－＝－＝＝＝－2tanα.10．已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，求实数m的值．解

4、：设直角三角形的一个锐角为β，∵方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中，Δ＝4(m＋1)2－4×4m＝4(m－1)2≥0，∴当m∈R时，方程恒有两实根．又∵sinβ＋cosβ＝，sinβcosβ＝，∴由以上两式及sin2β＋cos2β＝1，得1＋2×＝()2，解得m＝±.当m＝时，sinβ＋cosβ＝＞0，sinβ·cosβ＝＞0，满足题意，当m＝－时，sinβ＋cosβ＝＜0，这与β是锐角矛盾，舍去．综上，m＝.[B.能力提升]1．已知α是锐角，且tanα是方程4x2＋x－3＝0的根，则sinα＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.因为方程4

5、x2＋x－3＝0的根为x＝或x＝－1，又因为tanα是方程4x2＋x－3＝0的根且α为锐角，所以tanα＝，所以sinα＝cosα，即cosα＝sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋sin2α＝1，所以sin2α＝(α为锐角)，所以sinα＝.2．(2013·高考浙江卷改编)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα＝(　　)A．3B．－C．－3D．3或－解析：选D.因sinα＋2cosα＝，所以sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，所以3cos2α＋4sinαcosα＝，所以＝，即＝，即3tan2α－8tan

6、α－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－.3．已知＝2，则sinαcosα的值为________．解析：由＝2，等式左边的分子分母同除以cosα，得＝2，∴tanα＝－3，∴sinαcosα＝＝＝－.答案：－4．已知tanα＝3，则＝________.解析：分子分母同时除以cos2α，得＝＝45.答案：455．求证：(1)－＝；(2)－2sinα＋cos2αsinα＝.证明：(1)左边＝＝－＝＝(cosα＋1－sinα－sinα－1＋cosα)＝＝右边．故原等式成立．(2)左边＝－2sinα＋cos2αsinα＝(sinα－2sinαcos

7、2α＋cos4αsinα)＝sinα(1－2cos2α＋cos4α)＝＝＝＝右边，则原等式成立．6．(选做题)已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinA·cosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)由sinA＋cosA＝，两边平方，得1＋2sinA·cosA＝，所以sinA·cosA＝－.(2)由(1)得sinA·cosA＝－＜0.又0＜A＜π，所以cosA＜0，所以A为钝角．所以△ABC是钝角三角形．(3)因为sinA·cosA＝－，所以(sinA－cosA)2＝1－2sinA·

8、cosA＝1＋＝，又sinA＞0，cosA＜0，所以sinA－cosA＞0，所以sinA－cosA＝.又sinA＋cosA＝，所以sinA＝，cosA＝－.所以ta