【解析】福建省南平市2017届高三数学一模试卷（文科）含答案

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1、2017年福建省南平市高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知集合A={1,2,3,4},B={x

2、y=V3^},贝'JAAB=()A.{1,2}B・{1,2,3}C・{4,5}D・{3,4,5}2.已知i为虚数单位，若复数z满足i'・z二l+i,则

3、z

4、=()A.V2B・1C・2D・勺£3•〃上咲医国〃岀自《国语•晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是()A.氏Ioc,11D.1124."tanaHj

5、?'是"otH斗〃的（）A.充分且必要条件B・既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.已知f(x)=(寺)x-log3x,实数a>b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0bC.x0cfyi>l-2x6.已知实数x、y满足约束条件y

6、f(x)=sin(2x+*~),如果x】、x2^(-寻，冷务)，且满足x】Hx2，f(X])二f(X2),则f(X1+X2)=()A.1B.吉C.西D・-1225.已知x、y都是非负实数，且x+y=2,则石迈為莎的最小值为()A.gB・gC・1D.2426.已知函数f(x)=2017x+log2oi7(Vx2+l+x)-2017",则关于x的不等式f(2x+3)+f(x)>0的解集是()A.(-3,+00)B・(・oo,-3)C.(-00,-1)D・(-1,+00)7.已知点P(x,y)是直线kx+y+4二0(k>0)上一动点，P

7、A、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()A.V2B.-^C.2D.2^28.已知函数f(x)=cosx+ex-2(x<0)与g(x)二cosx+ln(x+m)图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是()A.(-8，丄)B.(--7=-)C.(-°°,Ve)D・(-°°,e)eVe二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13•设AABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,己知a=5,b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C的大小是・14・若正

8、项等比数列｛an｝已知a】二4且a52=16a2ea6,则123_n応"+…+7^15.某儿何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该儿何体的体2216.Fi、F2分别为双曲线青-勺"（a>0,b>0）的左、右焦点，0为坐标原点,ab若双曲线左支上存在一点P,使（帀+0卩1）・（卩2卩-卩2「）二0,且PF?=3

9、PF1，则此双曲线的离心率为•三、解答题（共5小题，满分60分）2.17.已知正项数列｛狷的前n项和为0,数列｛巧｝满足Sn=2nJ2n.2（1）求数列｛aj的通项公式；1（2）设数列｛»｝满足bn»一丄帚,

10、它的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n,Gn+即都有Tn

11、3)为了估计该单位员工的阅读习惯，对第1、2、3组中抽出的42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如表所示：(单位：人)喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学合计类男16420女81422合计241842根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为该单位员工〃是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系〃？附:0.050.0250.0100.0050.001k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2^k0)ko3.8415.0246.6357.87910.82815.如图，在多面体ABCDE中，平面

12、ABE丄平面ABCD,AABE是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB丄AD,AB丄BC,AB二AD二寺BC二2,M是EC的中点.(1)求证：DM〃平面ABE；(2)求三棱锥M-BDE的体积.15.在直角坐标系xOy屮，设抛物线E：y2=2px