【解析】2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（文科）含答案

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1、2017年福建省宁德市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知全集U={-2,0,1,2},集合A={x

2、x2-2x=0},则［山二（）A.{-2,1}B.{-2,0,2}C.{0,2}D・{0,1}2.复数半圭（i为虚数单位）的虚部是（）1-1A.1B.-1C.iD.-i3.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表X165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为僅0.92

3、时；，则鼻（）A.一96.8B.96.8C・一204.4D.104.44.若在区间［0,e］内随机取一个数x,则代表数x的点到区间两端点距离均大于专的概率为()A.£B.£C.£D.£4235"x-y+2<0)D.[3,6]5.已知变量x,y满足约朿条件x>l，则十的取值范围是(x+y-A.[刍，6]B.(-°°»学]U[6,+8)c.(-°°,3IU[6,+°°)55兀16.已知cos'(a+—)=^r,则sin2a=()A.C.■3°-7.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5,则输出的s的值为（）5=1,k=24*15=

4、5-(-1)•2M是幵始结束A.916B.C.111"兀兀4.若f(x)=sin(2x+6),则“f(x)的图象关于x—对称〃是"0=-的(A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()2D.6.已知圆C：x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称，则圆C中以(亍,11.A.B.oD.A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)=ex+e-则yh(x)的图象大致为()kx+2,12.已知函数f(x)=<(丄「x<0-若方程f(f(X))-

5、■!=()在实数集范围内无解，则实数k的取值范围是()A.(-1,-寺)B.(-寺，斗)C.[0,+8)D.(-斗，-寺]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知：=(1,-1),b=(-2),贝ij(2a+b)*a=・14.已知正三棱柱ABC-AiBiCi的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为爭，三角形ABC周长为3,则这个球的体积为—•15.已知双曲线X2-2^=1的左右焦点分别为Fi、F2，过点F2的直线交双曲线右ID支于A,B两点，若AABFi是以A为直角顶点的等腰三角形，则AAFiF?的面积为

6、•16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,B=60°,C=45°,D=120°,则AD二.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列｛aj满足a】二2,an+i=28n-1.(I)求数列｛%｝的通项公式；(II)设bn=n*(an-1),求数列｛bj的前n项和Sn・13.如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZABC=60°,BDAAC=O,现将其沿菱形对角线BD折起得空间四边形EBCD,使EC=V2.(I)求证：E0丄CD.(II)求点0到平面EDC的距离.14.

7、交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位：km/h),现将其分成六组为[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后得到如图所示的频率分布直方图.(I)某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？(II)若对车速在[60,65),[65,70)两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60,65)内的概率.yIMUM”•■卜卜

8、15.已知椭圆C：青+^7=1(a>b>0)的离心率为誓，右顶点为A,下顶点ak厶为B,点p

9、(号，0)满足

10、pa

11、=

12、pb

13、.(I)求椭圆c的方程.(II)不垂直于坐标轴的直线I与椭圆C交于M,N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P,求直线I的方程.21・已知函数f(x)二Inx-ax+」~(aWR).(1)当a二■时，求函数f(x)的单调区间和极值.(1)若g(x)=f(x)+a(x-1)有两个零点xi，X2,且xi1.四、请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•［选修4・4：坐标系与参数方程］22.已知曲线C的极坐标方程是p=2

14、cos6,以极点为平面肓角坐标系的原点，极x="-t+in轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是:(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；(2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点，KIPA

15、•

16、PB

17、=1,求