吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题含解析

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1、2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“mxer,使得x3-x2+i>o”的否定是（）A.VxGR,都有x3-x2+1<0B.VxWR,都有x3-x2+1>0C.3xGR,都有x3-x2+1<0D.mxWR,都有x3_x2+iOv的否定是VxGR，都有/・x24-1<0*故选A.2.已知双曲线疋+『=］的

2、焦距为6,则实数m的值为（）2mA.-7B.-v'7C.7D.占【答案】A【解析】・・・双曲线疋+『=12十m丄•*-a=2b=匸m（m<0）・・•双曲线的焦距为6Ac=3c2=a2+b2Am=-7,故选A3.命题“若/4-y2<1，则X+yV2”的逆否命题为（）A.若x+y>2,则X：+/>1B.若x+y>2,贝"x*+/二1C.若X+y>2,贝収24-y2>1D.若X+y>2,贝収2+y2>1【答案】A【解析】命题的逆否命题是既否结论，有否条件，还要将条件和结论互换位置，即若x+y>2,则/+y2>1°故答案选A.1.已知空间上的

3、两点A(-l,2,l),B(—2,0,3),以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为()A.3B.23C.9D.33【答案】D【解析］VA(-1,2,1),B(-2,0,3)・•・

4、AB

5、=J(_l+2)2+(2-0)2*(—3)2=3设正方体的棱长为a,由题意可得：3a=3,解得a=书・・.正方体的体积为(逅f=3馆，故选D2.己知抛物线的方程为y=2ax2,且过点(1，4)，则焦点坐标为()A.(1,0)B.(轄0)C.(0,春)D.(0,1)【答案】C【解析】根据抛物线标准方程得到/=知，2p=右np=右，焦点坐标

6、为(0,号)，代入可得焦点坐标为(0,舊)，将点(1,4)代入抛物线方程得到护2,故最终得到焦点坐标为(0,春).故答案选C.3.设aGR,则“a<1”是鳥2+a-2<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据二次不等式的解法得到：a2+a-2<0^-2

7、MA

8、-

9、MB

10、=2,则点M的轨迹方程是()A.y=0

11、(x<-1)B.y=0(x>1)C.y=0(-1

12、x

13、>1)【答案】A【解析】•・・点A(l,0),B(-lr0)AAB=2又•・•动点M满足

14、MA

15、-

16、MB

17、=2・••点M的轨迹方程是射线：y=0(x三-I),故选A1.已知命题p：对任意xG(一乡号)，cosxtanx>0；命题q：存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+1(XWR)有零点，则下列命题为真命题的是()A.p且qB.p或(-«q)C.(--p)且qD.p且(->q)【答案】C【解析】对于命题p,当x=—扌时，cosxtanx=cos：tan：=—

18、乎<0’故命题p为假命题;对于命题q,当a=1.时，函数f(x)=x2-2x+1有零点1，故命题q为真命题，故可得非p且q为真，故选C.2.已知M(l,2,3),N(2,3,4),P(-l,2,-3),若両=3

19、MN

20、MPQ//MN,则Q点的坐标为()A.(2,5,0)B.(-4,-1,-6)或(2,5,0)C.(3,4,1)D.(3,4,1)或(一3,-2,-5)【答案】B【解析】设Q(x,y,z)•・・M(l,2,3),N(2,3,4)・••丽=(1,1,1)vIPQ

21、=引丽1且耳〃i丽•*-PQ=3丽或兄=-3MN・・・(X+l)

22、y-2>z4-3)=3(1,1,1)或(x+1.V-2.Z+3)=-3(1,1,1)或250--=Xyz416Xyz•••Q点的坐标为(-4,-1,一6)或(2,5,0),故答案选B223.如图，已知椭圆2L+¥=1内有一点B(2,2),F]、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点,则

23、MF]

24、+

25、MB

26、的最小值为()A.4v2B.62C.4D.6【答案】B【解析】

27、M*]

28、+

29、MB

30、=2a>2a・tbf2当且仅当M,F2,B共线时取得最小值6血故答案选B1.如图，M是三棱锥P-ABC的底面△ABC的重心，若而［=x丽+y忑+z疋（X、

31、y、xGR）,则x+y+z的值为（）P2_3G3D.1【答案】A【解析】连接AM・・・M是三棱锥P-ABC的底面AABC的重心AAM=

32、(AB+AC)「•..‘・1<1<•••pm=PA+AM=PA+-AB