4、,B(0,1)两点.CTh(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证：四边形ABNM的面积为定值.17.(本小题满分16分)110已知匕｝是等比数列，前n项和为S〃(〃N*),且S6=63.4勺(1)求｛色｝的通项公式；(II)若对任意的ngN*,b”是log2g和log?Q曲的等差中项，求数列｛(-1)"^2｝的前2n项和.19・(本小题满分16分)如图，力,3为相距2加?的两个工厂，以MB的中点0为圆心，半径为2加
5、画圆弧。M2为圆弧上两点，且胚4丄AB^NB丄，在圆弧MN上一点P处建一座学校。学校卩受工厂力的噪音影响度与力卩的平方成反比，比例系数为1,学校戶受工厂B的噪音影响度与的平方成反比，比例系数为4。学校尸受两工厂的噪音影响度之和为尹,且设AP=xkmo(1)求y=f(x),并求其定义域；(2)当/P为多少时，总噪音影响度最小？20.(本小题满分16分)1c设函数f(x)=^zx2—lnx,g(x)=-—丁,其中qWR,e=2.718…为自然对数的底数。Xv(I)讨论f(x)的单调性;(I)证明：当x>
6、l时，g(x)>0；(II)确定Q的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1,+oo)内恒成立。亭湖高级中学2017届高三学情检测文科数学答案一、填空题：本大题共14小题海小题5分，计70分•不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.3]1.1-1,2}2.53・94.-5.36.-107.—I丿46&29.10.11.-12.V713.（0,-]U[-,-]14.①10223848二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解：⑴根据正弦定
7、理'可设盏T岛则a=ksA,b=ksinB,c=ksinC.小、cosAcosBsinC..cosAcosBsinC代入+=中，有一:——+—:——=—:——ahcksinAksinBksinA可变开纟得sinAsinB=sinAcosB=s(A+B).在△/BC中，由/+B+C=7t,有sin(/+3)=sin(n-C)=sinC,所以sinAsin3=sinC7分（II）由已知’W荻’根据余弦定理’有所以sinA=^1-cos2A-—10分由(I),sin^sinB=sinAcosB+c
8、osJsinB,所以-sinB=-55cosB+—sinB,5故34泌cosB14分16.解：（I））证明：因EFHBD,所以EF与BD确定一个平面，连接DE,因为AE=EC,E为力C的中点，所以DE丄AC,同理可得3D丄AC,又因为BDC]DE=D,所以力C丄平面因为FBu平面BDEF,4C丄FB7分（II）设FC的中点为/,连GI,HI,在ACEF中，G是CE的中点，所以GIHEF,又EFHDB,所以GI//DB；在ACFB中，H是FB的中点,所以HIHBC.又GI^HI=I,所以平面GM〃平面
9、ABC,因为G//u平面GM,所以GH〃平面ABC.14分17.解：(I)由题意得，a=2,b=.所以椭圆C的方程为一+/=1.4又所以离心率"沽当4分（II）设P（Xo』o）（兀0<0,刃）<0）,则Xq+4yl=4.又A（2,0）,B（OJ）,所以,直线PA的方程为尹—2).—2…得凡.直线PB的方程为y=+兀o令y=0,得Xn=—一，从而
10、AN
11、=2-兀卜・=2+几一1几一1所以四边形ABNM的面积一1125=
12、
13、an
14、-
15、bm
16、=*10分二x；+4忧+4兀0
