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《【高考必备】高中数学人教b版选修2-1练习：1-1-2量词b含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、04课后课时精练一、选择题1.给出下列命题：①存在实数Xo>h使£>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数Q,使关于X的方程tzx2—av+1=0的根为负数.其中特称命题的个数是（）A.1B・2C・3D・4解析：只有②是全称命题・答案：C2.“存在集合使04”,对这个命题，下而说法屮正确的是（）A.全称命题、真命题B.全称命题、假命题C.特称命题、真命题D.特称命题、假命题解析：当力工0时，0A,是特称命题,且为真命题・答案:c3.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（）A.每个二次函数的图象都开口向上B.对任意非止数c,若
2、aWb+c,则aWbC.存在一条直线与两个相交平面都垂直D.存在一个实数%o使不等式3x（）+6v0成立解析：C、D是特称命题,A是假命题・答案：B4.特称命题“存在实数X。使菇+1<0”可写成（）A.若xWR,则%2+1<0B・VxER,x2+l<0C・mx（）WR,xq~~10（2）V%eN（x-1）2>0日x（）WR,lgx（）>1（J）mx（）W
3、R,tunx（）=2⑤sin2x0+sinx0+1=0A.1B・2C・3D・4解析：本题考查全称命题和特称命题的真假判断•①中命题是全称命题，易知2-SO恒成立，故是真命题；②中命题是全称命题，当兀二1时，（兀・1尸二0,故是假命题；③中命题是特称命题，当x二100时，lgx二2,故是真命题；④中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题•⑤（sinxo+1）2+0成立,可知为假命题.答案:B2.若对于VxGR,/2q+2
4、x
5、恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a<—1B・qW—1C・a>—1D・—1解析：对于VxGR,x2^a+2x
6、恒成立
7、,即a^x2-2
8、兀
9、恒成立・令f{x)=x2・2
10、x
11、,xGR,则./(・x)=».当兀》0时,/x)=x2-2x=(x・I)?-・1,故qW・1.答案:B二、填空题7•“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“盯或“▽”符号表示为.答案：Vx^O,8・[2014•西安高二检测]若ExeR,使成立，则实数加的取值范围是•解析：依题意，关于x的方程x+7=m有实数解，由基本不等式得X+丄$2或X+丄W・2,・••加$2或加W-2.XX答案：(一8,-2]U[2,+oo)9.下列命题中，是金称命题或特称命题的是・①正方形的四条边相等；②所有有两个角是4
12、5。的三角形是等腰直角三角形；③止数的平方根不等于0；④至少有一个止整数是偶数;⑤所有正数都是实数吗？解析：④为特称命题，①②③为全称命题，而⑤不是命题・答案：①②③④三、解答题10.判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假.(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)存在一条直线，其斜率不存在；⑶对所有的实数Q,b,方程ax+b=0都有唯一解;(4)存在实数必，使得2_"“=2・X()—兀()十1解：(1)是全称命题，是真命题；(2)是特称命题，用符号表示为“日直线/J的斜率不存在”，是真命题；(3)是全称命题,用符号表
13、示为“Va,bWR,方程ax+b=Q都有唯一解",是假命题・(4)是特称命题,用符号表示为“/1—=2”,是兀()-%o+1假命题.9.［2014-唐山高二检测］已知函数»=x2-2x+5.(1)是否存在实数加，使不等式m+»>0对于任意兀WR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x,使不等式m-»>0成立，求实数加的取值范围.解：(1)不等式rn+/(x)>0可彳匕为m>-,艮卩m>-x2+2x-5=-(x-l)2-4•要使m>-(x-1)2-4对于任意xWR恒成立，只需m>・4即可•故存在实数m使不等式m+»>0对于任意xGR恒成立，此时m>-4.
14、(2)不等式加・.心)>0可化为m>f{x)若存在实数x使不等式m>f{x)成立,只需m>/(x)min・又fix)=(x-1)2+4,.-,Ax)min=4,・•.加〉4・故所求实数m的取值范围是(4,+->)・12.⑴若全称命题“任意兀丘［一1,+8),兀2一2血+220恒成立”为真命题，求Q的取值范围;(2)若特称命题“存在xoWR，使10g2(加+帀+2)<0”为真命题，求a的取值范围.解:⑴当%e[.1,+co)时,兀2.2血+220恒成立，等价于二次函数y=x2・2俶+2的图象在X轴的上方，只需满足J<0或220,15、0,‘4/・820,即4a2-8<0或qW-1,所以・yj2
