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《【高考必备】高中数学人教b版选修2-1练习：2-2-2椭圆的简单几何性质b含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、04课后课时精练一、选择题222161・［2012•上海高考］已知椭圆G：巨+亍=1，Q：则()A.C］与C2顶点相同B.G与C2长轴长相同C.C1与C2短轴长相同D.C］与C2焦距相等解析：由两个椭圆的标准方程可知：G的顶点坐标为(±2萌,0),(0,±2),长轴长为4^3,短轴长为4,焦距为4^/2；C2的顶点坐标为(±4,0),(0,±2边),长轴长为8,短轴长为4迈,焦距为4边・故选D.答案：D2.中心在原点，焦点在兀轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是()A.81解析：2a-1
2、8,2c二*X2q二6,.-.tz=9,c=3,Z)2=81-9=72.答案：A3.已知円、尸2是椭圆的两个焦点，满足讶?侪2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B・(0,
3、］C.(0,¥)D.［乎，1)解析：由MF「MF2二o知MF1丄你，・••椭圆上的点均满足乙F}MF2<90°…••只需戸，F2与短轴端点形成的角为锐角,所以cG=>c2
4、B・加$1或0<加<1C・Ov加v5且加HlD.加$1且加H5解析：解法一：由于直线厂尬+1恒过点（0,1）,所以点（0,1）必在椭圆内或椭圆上，则o£wi且加工5,故加三1解法二:尹二Ax+1mx2+Sy2消去y整理得(5Z?+m)x2+lOAx+5(1-m)=0.依题意A=100^2・20(1・加)(5泾+加)20对一切kWR恒成立，即5m&+m-加20对一切kWR怛成立,由于加>0且加H5,:.m^且m工5.答案：D5.［2013-大纲全国卷］椭圆C：=1的左、右顶点分别为/金，点P在C上且直线丹2斜率的取
5、值范围是［—2,—1］，那么直线丹］斜率的取值范围是（）A・［占
6、］B.［
7、,RC.百，1]D.[
8、,1]解析：本题考查椭圆的定义和不等式的性质•由题意知点P在第一象限，设P点横坐标为x,代入椭圆方程则纵坐标为尸¥><羽二？，由刃2的斜率得：I透7岂02,即孕罟途'尉的斜率为当借’所以閑的斜率取值33范围为[g,R・答案:B26.已知椭圆C：牙+尸=1的右焦点为F，直线人兀=2,点底I,线段/F交C于点若石=3矗,则
9、齐1=()A.^2B.2C•羽D.3解析：设点力(2rn)tB(x()tyo)・2由椭圆C:y+/=
10、1知a2=2,b2=l,c2=1,即c二1.・••右焦点F(l,0).・・・由刊=3FB得(1r/?)=3(x0・1To)・1=3(%o~1)且刃=3尹o・41^o=3/刃)二尹r2将兀0,为代Ay+/=1,得gx($+=1.解得n-1,/.AF=p(2-1尸+/=寸1+1=辺.所以选A.答案：A二、填空题227・已知点4加，〃)在椭圆令+亍=1上，则加一1的取值范围是答案：萌—1三、解答题10.已知椭圆的中心在原点，焦点在兀轴上，离心率e=
11、,又知椭圆上一点M,它的横坐标等于焦点的横坐标，纵坐标是4,求此椭圆的
12、方程.解：・・•椭圆的焦点在X轴上，22・・・设它的标准方程为步+缶二l(Q>b>0),C1Q心方二”・・"3c.・・・b1=a・b1=9c2・c1=8c2.c216又・・・M(c,4)在椭圆上…••莎+苻二1,O21解之得c2=4,・・・/二才丿2二18,22・・・所求椭圆的方程为吉+磊二1・T2211・[201牛大连高二检测]设A,B分别为椭圆孑+g=l(a>b>0)的左、右顶点，(1,扌)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距.(1)求椭圆的方程；(2)设P(4,兀)(xH0),若直线4P,分别与椭圆相交于异于〃
13、的点M,N,求证：ZMBN为钝角.解：(1)依题意，得a=2ctb2=a2-c2=3c2r设椭圆方程为診+$二1，将(1,寺代入，得c2=f故椭圆方程为J+f=l.(2)证明:由⑴，知/(・2,0),B(2,0)f设M(xq,尹o)/则■2<%o<2,yo=才(4-并)，由戶,A,M二点共线,得兀=7^7lBM=(兀0'2』o)rBP=(2J%),BMBP=2x0-4+-^z%0TZAQTZX()TZ=
14、(2・心)>0,即LMBP为锐角,则LMBN为钝角・2212.[2014-课标全国卷II]设尺,局分别是椭圆C手
15、+話=l(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF?与x轴垂直.直线MF】与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为右求C的离心率；(2)若直线MN在p轴上的截距为2,且
16、M7
17、=5
18、F
19、N
20、,求a,b.ii解：⑴根据c=y)a2-b2及题设知M(c,万)，2b2=3ac.将b2=a2-c代入2b2=3acf解得手=
21、,-2(舍去).C
