【高考必备】高中数学人教版选修2-1课后训练：2-2-2椭圆的简单几何性质含解析

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1、04课后课时精练一、选择题1.［2012•上海高考］己知椭圆Ci：C2：则()A.G与C2顶点相同B.G与C2长轴长相同C.G与C2短轴长相同D.C］与C2焦距相等解析：由两个椭圆的标准方程可知：C1的顶点坐标为(±2^3,0),(0,±2),长轴长为4萌，短轴长为4,焦距为4返；C2的顶点坐标为(±4,0),(0,±2応)，长轴长为8,短轴长为4^2,焦距为4©故选D.答案：D2.中心在原点，焦点在兀轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是()C.81解析：2(7=1&2cX=6,.

2、•.q=9,c=3,/}2=81—9=72.答案：A3・已知尺、局是椭圆的两个焦点，满足MFi・MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B・(0,c.(o,¥)D・1)—>—>解析：由A/Fi・MF2=0知MF、丄MF2,・••椭圆上的点均满足ZF}MF2<90°9•••只需F,局与短轴端点形成的角为锐角，所以cc22=o'—c2,即2c2B.加三

3、1或0<加<1C.0<加<5且加HlD.加21且mH5解析：解法一：由于直线y=kx--1恒过点（0，1）,所以点（0，1）必在椭圆内或椭圆上，则0<丄W1且mH5,故加21且加工5・解法二y=/cx+1,mx+5尸—5m—0,消去尹整理得(5疋+m)x2+10Ax+5(l—m)=0.依题意J=100^2-20(1-/n)(5^+m)0对一切恒成立，即5mZr2+m2—m0对一切kWR恒成立，由于m>0且m工5,m1且加H5.答案：D225・[2013•大纲全国卷]椭圆C：j+f=l的左、右顶点分别为4、禺，

4、点卩在C上且直线丹2斜率的取值范围是[一2,-1],那么直线B4i斜率的取值范围是（）A・百,

5、]C・[f1]33A.[g，4]D・£，1]解析：本题考查椭圆的定义和不等式的性质.由题意知点P在第一象限，设P点横坐标为x,代入椭圆方程则33范围为[§,R・2~x3,丹1的斜率为22+0所以丹1的斜率取值纵坐标为尹=^X寸4_”,由刊2的斜率得：1W亨即答案：B26.[2014-福建高考]设P,0分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆話+/=1上的点，则尸，0两点间的最大距离是()A.5^2B.^46+^2B.7+

6、^2D.6^2解析：本题主要考查圆、椭圆的性质等基础知识，意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力.设圆的圆心为C,则C(0,6),半径为r=^2，点C到椭圆上的点0(VlOcosc(,sin«)的距离CQ=(^/T6cosa)2+(since—6)2=p46—9sir?a—12sina=50—9(sina+1)2^^50=5^/2,当且仅当sina=■时取等号，所以fQW

7、C0

8、+厂=5边+応=6迈，即0两点间的最大距离是6応,故选D.答案：D二、填空题7・已知点P(加，对在椭圆瓦+；=1上，

9、则加一1的取值范围是■22解析：•・•点戶(加，砒在椭圆令+十=1上，・・・一2边WmW2&,~4y[2—1W2m—1W4边一1.答案：[―4辺一1,4迈一1]228・円、尺是椭圆C：〒+亍=1的焦点，在C上满足昭丄“2的点P的个数为.—>―>解析：设P(x,y)9则F{P=(x+2,y),F2P=(x~29y).•・・PF」PF2,・・・(兀+2,叨・(兀一2,尹)=F—4+F=o,即兀2一4+24(1—y)=O=>x=O.这时戶点坐标为短轴的两顶点(0,2),(0,一2)・答案：2个9.[2013-福建高考

10、]椭圆「：为+”=l(a>b>0)的左、右焦点分别为F、,F2,焦距为2c・若直线y=yl3(x-~c)与椭圆「的一个交点M满足ZMF}F2=2ZMF2Fl9则该椭圆的离心率等于・解析：本题考查椭圆的离心率的计算.因为tanZMFiF2=V3,所以ZtWF1F2=60°,ZMF2Fi=30°,F、M丄F2M,且MF{=c,MF2=^c9书c+c=2a,-=e=y^-.答案：y[3—三'解答题9.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

11、,又知椭圆上一点M,它的横坐标等于焦点的横坐标，纵坐标是

12、4,求此椭圆的方程.解：.••椭圆的焦点在兀轴上，22二设它的标准方程为京+方=l（Q>b>0）,'：e=a=V：'a=3c-9：b2程为予+〒=1・（2）证明：由（1）,知力（一2,0）,5（2,0）,设M（xo,为），则一2