【高考必备】高中数学人教版选修2-1课后训练：2-3-2双曲线的简单几何性质含解析

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1、04课后课时精练一、选择题221.设双曲线务一+=1@>0）的渐近线方程为3兀±2尹=0,则q的值为（）A.4B.3C.2D.1二3解析：•.•焦点在兀轴上，渐近线方程为尹=±-兀，又・・•渐近线方程为3x±2y=0,・・・q=2.答案：C222・[2014•广东实验中学期末]已知双曲线器一詁=1（。>0,b>0）,两渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为（）A.羊B.^3C.2D.或2解析：本题考查双曲线的简单几何性质的应用•根据题意，由于22双曲线寺一”=1（q>0,b>0）,两渐近线的夹角为60°,则可知夕=羽或#=¥，那么可知双曲线的离心率为

2、e=Jl+g）2,所以结果为2或半故选D.答案：D33.已知双曲线的渐近线方程为则此双曲线的（）A.焦距为10A.实轴长和虚轴长分别是8和6B.离心率是专或

3、C.离心率不确定解析:若焦点x轴，则¥=扌，e=、J1+务=弓；若焦点在尹轴上，则彳=扌，•：¥=扌••:e=^l+%=*答案：C224・[2014-大纲全国卷]双曲线C：令_非=1（。>0,b>0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为羽，则C的焦距等于（）A.2B.2y/2C.4D.4^2解析：本题主要考查双曲线的几何性质，意在考查考生的基本运算能力.双曲线的渐近线方程为y=±~x9即bx±a

4、y=0.焦点为F（土c,0）,而离心率e=-=29故c=2ct,又b=Jc2—a2=j（2a）2—a2所以a=.故c=2a=2,所以双曲线的焦距为2c=4,选C.答案：C5.已知双曲线的两个焦点为尺（一倾，0）,F2（VTo,0）,M是—>—>—>—>此双曲线上的一点，且满足MF]MF2=0,MF}-MF2=29则该双曲线的方程是（）解析：本题主要考查双曲线的定义，向量数量积及解三角形等知—>—>—>—>识.由MFxMF2=0可得MF}f+MF2f=F{F2f=409又^MF^MF2=2可得

5、

6、MFi

7、—

8、MF2

9、

10、=p40—

11、2X2=6,得q=3,b=l,故选A.答案：A5.[2014-湖北高二检测]设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为3,如果直线励与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）解析：设直线皿的斜率为一2则与其垂直的渐近线的斜率为2ca所以有一一=—1即b2=ac9所以c2—a2=ac,两边同时除以/可得ace2—e—1=0,解得或a」e（舍）.答案：D二、填空题7•渐近线方程为尹=土*,且过点4（2书,—3）的双曲线的标准方程为,离心率为.解析：本题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法.设所求双曲线方程为話—

12、£=2QH0),点、A(2书,一3)在双曲线上，]°q122q・•・*—g=2=>2=—才，・•・所求取曲线方程为卷一亍=1,又/=玄,4Z?2=4,.•・/=晋，・・.离心率e=^=

13、.422&[2014-山东潍坊高三期末]已知双曲线京一話=1(q>0,b>0)的离心率为羊，则其渐近线方程为•解析：由题意幺=£=羊，得又/=/+/,9.过双曲线缶一*=1(q>0,b>0)的左焦点且垂直于兀轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于・12解析：由题意得，a+c=—,即a--ac=bL,a--ac=(

14、?—a,/.c2—ac—2/=0,/.e2—e—2=0.解得e=2或e=—1(舍去).答案：2三、解答题10.[2014-四川成都检测]已知双曲线焦距为4,焦点在X轴上，且过点P(2,3)・(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线加经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线加被双曲线截得的弦长.22解：⑴设双曲线方程为手一”=1(°,b>0),由已知可得左、右焦点尺、局的坐标分别为(-2,0),(2,0),则

15、PFi

16、-

17、PF2

18、=2=2q,所以67=1,又c=2,所以b=书,2所以双曲线方程为/一芍=1.(2)由题意可知直线m方程为y=x—2,联立双曲线

19、及直线方程消去y得2x2+4x-7=0,、亠、、7设两父点为A(X,尹1),B(X2,JV2)9所以兀1+兀2=—2,兀1兀2=—2?由弦长公式得AB=y^+l?x—X2I=a/1+^2-a/(Xi+%2)2—4xi%2=6.29.设双曲线C：仔一/=1仗>0)与直线人兀+尹=1相交于两个不同点力，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；5(2)设直线/与尹轴的交点为尸，取R4=pPB,求a的值.2解：(1)将y=-x~-1代入双曲线/=i(q>o)中得(1—a2)x2+2孑x—2/=0.J1—/ho所以［4/+8/(1—/)>()解得

20、0¥且e^y/2.(2