高中数学2-3-2双曲线的简单几何性质活页规范训练新人教A版选修2-1

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质MH9LR:节节■昼03»活页规范训练1.双基达标22双曲线mx+y=1的虚轴长是实轴长的限时20分钟2倍，则m的值为)•jA--4D.J42X-解析22由双曲线方程mx+y=1,m;O,则双曲线方程可化为a=1,又虚轴长是实轴长的2倍,12=4,.・.rn=—4=bm,故选A.答案23x)・A.y=±3xB.y=±C.y=±3x・y=±解析令2y2x=0,y=±3x.13x3x3答案t3.已知•中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1~3)-离心率为2的双曲线的标准方程为()•222

2、2XA.—yy_x=1B.=144442222XC.—7yx=1D.—=188882222解析2ca+bb由罔心率为2,:.e2==2=1+2=2,即a=b,=aaa・・・双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为2—y2=A(入工0),又点R(1,x3)在双曲线上，贝ijA=1-9=-8,22・•・所求双曲线的标准方程为工公-=1.故送88答案D4.与双曲线x=1有共同的渐近线,(2,2)的双曲线的标准方程解析依题意设双曲线的方程2y=入(入丸)，将点(2,2)代入求得入=3,所以所4求双曲线的标准方程为22x

3、_y=1.3125.答案双曲线22xy—=131222xy+=1的离心率ee(1,4k2),则k的取值范If解析双曲线方程可娈4=1,贝I」—k4—k-<2l解得一12

4、方程为士耳=0,即y=±2x.---127.(Pt25分钟)在平面直角坐标俺y中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方).程为X—2y=0,则它的离心率为A-5B2解析由题意知，这条渐近线的辭为而e==a1+22=C.1a12b2，即=,5,故戢答案A,贝I］双曲线一=1与2=1有a—k2—b+kabA.相同的虚轴B相同的实轴C.相同的渐近线D相同的焦点2222222■解析a—k>0,b+k>0,所以a—k+b+k=a+b二二C22222XvA&若Ovkva2)・所以两双曲线有相同的焦点.答案D9.若

5、双曲线中心在原点，焦点在13y轴，离心率e=,则其渐近线方程为5解析由已知设双曲线方程为213c2由e=,得e2+b2a2—2—5—a.b144b・尸*,贝V=a25a・•・渐近线方程为y=±a125ax=±b22yx2—2=1(a>0,b>0).ab2—b169=1+2=a255x.125答案y=±x1210.过对鬲线的一个焦点B作垂直于实轴的弦PQ,点R是另一个焦点，若ZPh0=90°,则双曲线的离心率等于解析F?分别是双曲线的左、右焦点,由题意知在焦点二角形FiPF冲，

6、PFi

7、=22c,

8、PF2

9、=2c,又

10、

11、PFi

12、—

13、PF2

14、=2a,故有e=2+1.答案2+122求与双曲x一y线・=1共渐近线且过433,-3）的双曲线的方程.169解设与X4(—3)2=入，从而冇3yxy(33)34342=1共渐近线且过人33,—3)的双曲线的方程2—2=X,贝I]为112X216y入16—99所求双曲线的方程为11=1.12.(创新拓展)已知点N(「2),过点N的直线交双曲线x〜=1于A、B两点，且ON_21—>—>(OA+OB)・2(1)求直线AB的方程;(2)若过点N的直线交双曲线于GD两点，且CD・AB=0,那么A、B、GD四

15、点是否共圆？为什么？解(1)由题意知直线AB的斜率存在.22—y设直线AB：y=k(x-1)+2,代入x=122)x22_2=o⑴得(2—k设A(Xi,yd，-2k(2-k)x-(2-k)')盼，y»,贝【Jxi、X2是方程(*)的两根,2^07・・.2—k2k且Xi+X2=(2-k)2-k2ON(OA+OB),・・・N是AB的中点,Xi+x2=1,2讦2,k=1,・・.k(2—k)=—k・・・直线AB的方程为y=x+1.(2)共圆.将k=1代入方程(*)得2x—2x—3=0,解得x=—1或x=3,・・・4一仁0)

16、,B(3,4)./CD・AB=0,「.CD垂直AB,/.CD所在直线方程为y=—(x—1)+2,即y=3-x,代入双曲线方程整理得2x+6x-11=o,令0（X3,y3）,D（X4,y»及CD中点Mxo,y°）则X3+X4=—6,X3・X4=—11,Xo==—3,y°=6,2即M_3,6）.2（X3+X4）—4X3X4

17、MA

18、=

19、MB

20、=210