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《【高考必备】高中数学人教版选修2-1课后训练：2-4-2抛物线的简单几何性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、04课后课时精练一、选择题1.抛物线y=—^x2的焦点坐标是()A.(0,-4)B.(0,-2)C.(~29°)D.(—寺,0)解析：本题主要考查由抛物线方程求焦点坐标.抛物线方程可化成兀2=—8尹，所以焦点坐标为(0,-2),故选B.答案：B2.已知点尸(6,尹)在抛物线y2=2px(p>0)±.9若点尸到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于()A.2B.1C.4D.8解析：本题主要考查抛物线的焦点到准线的距离.抛物线尸=2px(p>0)的准线为x=—*,因为P(6,叨为抛物线上的点，所以P到焦点
2、F的距离等于它到准线的距离，所以6+2=8,所以p=4,焦点F到抛物线准线的距离等于4,故选C.答案：C3.[201牛湖南省长沙一中期中]已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过F作倾斜角为30。的直线，与抛物线交于B两点，若開丘(0,1),则,尸=()11-51-4解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系.因为抛物线的焦点为（0,扌），直线方程为尹=净+号，与抛物线方程联立得x2-^~px—才=0,解方程得心=—斗7，XB=y[^p,所以型=址1BF~xb~3•故选c.答案：C1.过抛物线的焦点F的直线
3、交抛物线于B两点，点O为原点，若AF=3,则△/OB的面积为（）B.a/2A.¥D.2y[2解析：本题主要考查抛物线中基本量的计算与运用基本量之间的=m,则点A到准线/:关系解决问题的能力.根据题意画出简图，设ZAFx=e（0<3cos01231=3,又加=2+〃cos(7t—0)^^加=]
4、/AOB的面才只为S=/XOFXABXsin^=^X1X(3+
5、)X故选C.答案：COM=()A.2迈2.[2012-四川高考]已知抛物线关于x轴对称，它的顶
6、点在坐标原点O,并且经过点M（2,为）.若点M到该抛物线焦点的距离为3,则A.2^3A.4D.2^/5解析：由题意可设抛物线方程为y2=2px.由
7、MF
8、=^+2=3得p=2,・•.抛物线方程为j2=4x.・••点M为(2,±2応)，
9、0M=萌呢=2萌，故选B.答案：B1.[201牛课标全国卷I]已知抛物线的焦点为尸，力血,为)是C上"点，MF
10、=才兀°，则兀o=()A.1B.2C.4D.8解析：本题考查抛物线的定义和考生的计算能力.由题意知拋物线的准线为x=-*・因为
11、/F
12、=*o,根据抛物线的定义可得Xo+*=
13、/
14、F
15、=*o,解得x0=l,故选A.答案：A二、填空题2.[201牛陕西延安一模]在平面直角坐标系xOy中，有一定点力(2,1),若线段CU的垂直平分线过抛物线y2^2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是・解析：如图所示，线段CM所在的直线方程为尹=*,其中垂线方程为2x+j^—1=0,•:令p=0,得•"=号,y2=5x,其准线方程为兀=—£答案：x=_扌1.［2014•江苏盐城月考］已知过点P(4,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A(xi，尹1)、B(X2,尹2)两点，则异+務的最小值是・解析：当直线的斜率
16、不存在时，直线方程为x=4,代入y2=4x,得交点为(4,4),(4,-4),・•#+応=16+16=32;当直线的斜率存在时，设直线方程为尹=k(x—4),与y2=4x联立,消去x得ky2—4y—6k=094由题意知ZrHO,则尹1+尹2=乙，尹1卩2=—16・.•.屏+応=31+力)2—2尹］尹2=卩+32>32.综上知，(J1+^2)min=32,答案:322.［2014-湖南高考］平面上一机器人在行进中始终保持与点F(l,0)的距离和到直线x=-1的距离相等•若机器人接触不到过点P(-l,0)且斜率为k的直线
17、，则k的取值范围是VA解析：本题以实际应用问题为载体，考查抛物线方程、直线方程及直线与抛物线的位置关系等知识，结合方程思想、数形结合思想和转化思想求解实际问题.由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y2=4x9过点戶（一1,0）且斜率为k的直线方程为y=k（x--1）,由题意知直线与抛物线无交点，联立消去p得疋/+（2圧一4）兀+£2=0,则/=（2泾一4）2—4芒＜0,所以心＞1,得Q1或k＜-.答案：（一°°,—1）U（1,+°°）三、解答题10.如右图，已知直线厶p=2x—4交抛物线y2=4x于/、〃
18、两点，试在抛物线这段曲线上求一点P,使△丹3的面积最大，并求出这个最大面积.•ly2=4x,解得力（4,4）、B（l,-2）,・・・
19、4S
20、=3书，设P（xo,为）为抛物线/OB这条曲线上一点，〃为P到直线力3的距离・d=
21、2兀0一yo4
22、l)2-9—2
