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《【高考必备】高中数学人教b版选修2-1练习：2-4-2抛物线的简单几何性质b含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、04课后课时精练一、选择题1.抛物线尹=一的焦点坐标是（）A.(0,-4)C.(-0)B.(0,-2)D・(-舊0)解析：本题主要考查由抛物线方程求焦点坐标•抛物线方程可化成*二・8八所以焦点坐标为（0,-2）,故选B.答案：B2.已知点戶（6,□在抛物线y2=2px（p>0）±,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于（）A.2B.1C.4D.8解析：本题主要考查抛物线的焦点到准线的距离・抛物线于二2卩双“>0）的准线为x二-号，因为46,□为抛物线上的点,所以P到焦点F的距离等于它
2、到准线的距离，所以6+号二8,所以p=4,焦点F到抛物线准线的距离等于4,故选C.答案：c3.[2014-湖南省长沙一中期中]已知抛物线#=2刃心>0）的焦点为F,过F作倾斜角为30。的直线，与抛物线交于B两点,(0,1),贝I」器=()1B-4c.I1B.2解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系•因为抛物线的焦点为（0$）,直线方程为尸平X+仝与抛物线方程联立得宀洋px-p2=0,解方程得X^=~{PrXb~r所以AF_M1BF~xb~3二孑•故选C.答案：c1.过抛物线y2=4x的焦点F的直
3、线交抛物线于〃两点，点O为原点，若
4、^F
5、=3,则的面积为（）A.¥D.2a/2rhgJ2解析：本题主要考查抛物线中基本量的计算与运用基本量之间的关系解决问题的能力•根据题意画出简图,ixLAFx==m,则点A到准线I：x=-1的距离为3,得：3=2+3cos&=>cos&又加二2+mcos(7T--2_31+cos。2△的面积为S=
6、,故选C.X
7、OF
8、X
9、M
10、Xsin&=*X1X(3+
11、)><¥=芈答案:C1.[2012-四川高考]已知抛物线关于兀轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M（2,为）・若点
12、M到该抛物线焦点的距离为3,则
13、OM
14、=()A.2y[2C.4B.2羽D.2^5解析：由题意可设抛物线方程为/=2px.由
15、MF
16、二号+2二3得p二2,抛物线方程为/=4x.・・・点M为(2,±2边)，二萌P二2^3,故选B.答案：B1.[2014-课标全国卷I]已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(x0,刃))是C上一点，凶F
17、=a_Xo，则兀0=()A.1B.2C.4D.8解析：由题意知抛物线的准线为%=冷因为AF=
18、x0，根据抛物线的定义可得x0+1=
19、^F
20、=4%0,解得Xo二1,故选A.答案:A
21、二、填空题2.[2014-陕西延安一模]在平面直角坐标系xOy中，有一定点力(2,1),若线段Q4的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)^焦点，则该抛物线的准线方程是・解析：如图所示,线段OA所在的直线方程为y=^xt其中垂线方程为2x+y-1=0,・••令y=Qf得x今，即F(£0)・：・p=
22、,/=5xf其准线方程为x=-答案:5x=_41.[201牛江苏盐城月考]已知过点P(4,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A(X,尹1)、B(X2,尹2)两点，则炭+応的最小值是・解析：当直线的斜率不存在时，
23、直线方程为x=4，代入y2=4x,得交点为(4,4),(4,-4),・••屏+诡=16+16=32；当直线的斜率存在时，设直线方程为y=/c(x-4)，与/=4x联立,消去兀得幼—4y-l6/c=0,4+32>32・由题意知余H0,则尹1+力=厂刃力二-16.••yi+応=(pi+乃)2-2尹“=综上知，佃+£)罰=32,答案：322.[2014-湖南高考]平面上一机器人在行进中始终保持与点F(l,0)的距离和到直线x=-1的距离相等•若机器人接触不到过点户(一1,0)且斜率为公的直线，则£的取值范围是・解析
24、：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为/=4xf过点P(・1，0)且斜率为佥的直线方程为y=k(x+1),由题意知直线与抛物线无交点，联立消去尹得眩+QG・4)x+X二0，则/二(2疋.4)2-4泾<0,所以泾>］，得qi或k<.j答案:(—8,—1)U(1,+°°)三、解答题1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于B两点，若线段的长为8,求卩的值.解：解法一：设力（兀1/y）/5（x2,卩2）/由题意可知过焦点的直线方程为y=x^,与抛物线方程联立，得S消元后得
25、二8,解得p=2.3px+£=0.又的=寸1+卩冷（3p）2-4X弓解法二:设A（xx,尹J,5（x2/尹2）y2-2px由题意知过焦点的直线方程为y=x-^r联立｛p得/.2卜*23px+4AB二X]+兀2+〃二3p+p二4p二8:.p-2:.p的值为2.1.[2014-天水一中模拟]已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4,加）到焦点的距离为6.（1）求抛物线C的方程；
