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《【高考必备】高中数学人教b版选修2-1练习：3-2-3直线与平面的夹角b含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、04课后课时精练一、选择题1.直线/与平面Q所成角为务直线加在平面a内且与直线/异面，则直线I与m所成角取值范围为（）71717TA・［&2］B.［0,石］-厂兀兀ir厂兀5「C.［亍寸D・［石，耳I］解析：加与/异面，故其夹角最大为号,最小即为线面角,故范围为［?/号］,故选A.答案：AB.2.若平面a的一个法向量为兀=（4,1,1）,直线/的一个方向向量0=（—2,—3,3）,贝驭与a所成角的正弦值为（）4VTT33D.2VTT32・8・3+3・4解析:cos=・4{H*十”“、」4、/nV5HTF=wn=33•故正弦值为33故选A.答案：A3.直线/与平面a成45。
2、角，若直线/在a内的射影与a内的直线加成45。角，贝I」/与加所成的角为（）A.30°C・60°B・45。D・90°解析：由最小角定理知，设/与加成&角，sinO二ACx[_2__卫^2X14则cos〃二cos45°-cos45°,・•.cos。=2/=60°,古攵选C.答案:C1.正三棱柱人BC—A、BC的所有棱长都相等，则AC｝和平面BBC、C所成角的余弦值为（）A.解析：设正三棱柱AXBXCX所有棱长均为1,以〃为原点，建立空间直角坐标系（如图），、行1则Ci（0，l,l）,^（2迁，0）所以匸产（-爭讣，1）,又平面BBCC的一个法向量n=（1,0,0）,所以力。
3、与平面BB、CC所成的角&的正弦值答案:A1.[2014-邵阳高二检测]正方体ABCD—久BCD中，直线BC、与平面A.BD所成的角的余弦值是()如图建立D-砂直角坐标系，设正方体棱长为a,则B(a,a,0),Ci(0,a,a)rA{(a,0,a)设平面A{BD的一个法向量为n=(xry,z)t$0)AD=("a,0,"ci)9BC=(*/ci)9BD=(■qJ-QX-QZ=0••-ax-ay=0令Z二1,则X=-1,)2=1,-1,1,1)s昨誓yBxCv答案：D/V1.如图，矩形ABCD中，已知AB=^AD,E是40的中点，沿*£将厶ABE折起到△才BE的位置，使才C
4、=4‘D,则才C与平面BEDC所成角的正切值是（）如图，以B为原点，以BA、BC所在的直线为x轴，尹轴建立空间直角坐标系B-可z取恥的中点M,CD的中点N,连接0M、MN、A1Nr由题意可证得才MA.BEtAfM丄CD,得才M丄面BCDE,则乙才CM是力‘C与平面BEDC所成的角.]伍-12/2z°（°2,0）则C4=（2MAf是平面BEDC的一个法向量且胚7=（0,0,平）所以sin乙力‘CM=cos{MA'fCA〉F
5、屁・G4
6、—>MA\CA晋,/.tanLArCM=半.答案：B二、填空题1.等腰RtAABC的斜边在平面a内，若/C与a成30。角,则斜边上的中线CM与平而么所
7、成角的大小为・角军析：女口图,乙G4O二30。,i^AC=BC=1,:.AB=y[2f・・・CM=作CO丄a,sinLOMC=又乙OMC为锐角、：丄OMC=45°.答案：45°1.[201牛郑州高二检测]四棱锥P-ABCD中，加丄底面ABCD,/BCD是正方形，且PD=AB=,G为ZUBC的重心，则PG与底面ABCD所成的角0的止弦值为解析：本题主要考查向量法求线面角，考查三角形重心坐标公式•分别
8、,0),因而£=(0,0，1),以D4,DC,DP为兀j,z轴建立空间直角坐标系，由已知戶(0,0,1),J(1,0,0),5(1,1,0),C(0，l,0),则重心G(
9、GP=(-
10、,
11、-1,1),那么sin&=
12、cos(DP,GP)
13、=严里=零DP-GP答案•並尸•]72.如图，已知正三棱柱ABC~AXBXCX的所有棱长都相等，Di是4G的中点，则与平面BQC所成角的正弦值为・解析：因为5D丄平面AXACCX,所以平面AXACCXA-平面B、DC,所以力。在平面5DC上的射影在CD上，所以LAD{C就是力。与平面BQC所成的角・4易求得sin乙/DC二了答案：I三、解答题1.在长方体ABCD~AXBXCXD中，AB=5,AD=S,44】=4,M为5G上一点，且BM=2,点N在线段/Q上，且/Q丄/N.⑴求cos〈佔，AM>；(2)求直线AD与平面
14、ANM夹角的正弦值.—>—>—>解：⑴建立空间直角坐标系[/:ABrADfAA}]・由已知4(0,0,4),D(0,&0),M(5,2,4),—>—>所以/Q二(0,8,・4)rAM=(5,2,4)所以ArD=4y[5,AM=3^5.—>—>所以cos{AXD,AM}:—>—>AXDAM小--0.—>—>A}D\AM(2)由(1)知/Q丄,且/Q丄,所以/Q丄平面AMNf所以平面AMN的法向量为/Q=(0,8,・4).又AD=(0,8,0),
