高中数学 直线与平面的夹角学案 新人教b版选修2

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1、3.2.3直线与平面的夹角教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．预习自测1、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是（）A、00＜＜900B、00≤＜900C、00＜≤900D、00＜＜18002、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（）A、B、C、D、3、一条直线与平面所成的角为300，则它和平面内所有直线所成的角中最小

2、的角是（）A、300B、600C、900D、15004、PA、PB、PC是由P点出发的三条射线，两两夹角均为600，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A、B、C、D、学习过程一、复习引入1.法向量定义：________________________.利用法向量，可以巧妙的解决空间中的线面角.二、新课讲授：1.斜线和平面所求的角：_______________________________________.①公式；②平面的斜线和平面所成的角是斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中________；③

3、公式中的、、分别表示____、_____及_____两两所成的角。2.讨论：如何利用法向量求线面角？直线AB与平面α所成的角，可看成是________________________，从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式，我们可以得到如下向量法求解线面角的公式：______________________。三、典型例题题型一向量法求斜线与平面所成的角例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD所成的角。题型二定义法求斜线与平面所成的角例2、在四

4、棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC。求BD与平面PAB所成的角。题型三公式法求斜线与平面所成的角例3、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形，O为菱形ABCD的中心，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=600，，求证：A1O⊥平面ABCD。四、当堂检测1、正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长相等，则AC1与面BB1C1C所成角的余弦值为（）A、B、C、D、2、正四棱锥S—ABCD，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线B

5、C与平面PAC所成的角是（）A、300B、450C、600D、7503、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A、B、C、D、4、正三棱锥S—ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成的角为450，则SD与底面所成角的正弦值为（　　）A、B、C、D、5、等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内，若AC与所成的角为300，则斜边上的中线CM与所成的角为。6、线段AB和平面成300角，A、B与平面的距离分别为6cm和10cm，那么AB的长度为。7

6、、已知平面内的∠APB=600，射线PC与PA、PB所成角均为1350，则PC与平面所成角的余弦值是_______________五、课后练习图11．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．2.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．3.四面体S—ABC中，SA、SB、SC两两垂直，∠SBA=450，∠SBC=600，M为AB的中点，求SC与平面ABC所成角的正弦

7、值。4.已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．