高中数学 3_2_3 3.2.4 直线与平面的夹角 二面角及其度量学案 新人教b版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.3　直线与平面的夹角3.2.4　二面角及其度量1．理解直线与平面所成角的概念．(重点)2．会用向量法求线线、线面、面面的夹角．(重点、难点)3．正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系．(易错点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面的夹角阅读教材P106～P107“例”以上部分内容，完成下列问题．1．直线与平面所成的角2．最小角定理政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的

2、重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．已知向量m，n分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为_______________．【解析】　设l与α所成的角为θ，则sinθ＝

3、cos〈m，n〉

4、＝，∴θ＝60°.【答案】　60°2．PA，PB，PC是由点P出发的三条射线，两两夹角为60°，则PC与平面PAB所成角的余弦值为________．【解析】　设PC与平面PAB所成的角为θ，则cos60°

5、＝cosθcos30°，得cosθ＝.【答案】　教材整理2　二面角及其度量阅读教材P108～P109“例1”以上部分内容，完成下列问题．1．二面角的相关概念(1)二面角及其平面角半平面平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作αlβ，若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作AlB政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性

6、和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线平面角在二面角αlβ的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角αlβ的平面角(2)二面角的范围设二面角为α，则0°≤α≤180°.2．直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角．3．二面角的度量(1)分别在二面角αlβ的面α，β内，作向量n1⊥l，n2⊥l，则可以用〈n1，n2〉来度量二面角αlβ.(2)设m1⊥α，m2⊥β，则〈m1，m2〉与二面角αlβ大小相等或互补．1．在正方体ABCDA1B1

7、C1D1中，二面角A1BCA的余弦值为(　　)A.　B．　C．　D．【解析】　易知∠A1BA为二面角A1BCA的平面角，cos∠A1BA＝＝.【答案】　C2．已知△ABC和△BCD均为边长为a的等边三角形，且AD＝a，则二面角ABCD的大小为(　　)【导学号：15460077】A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】　如图，取BC的中点为E，连接AE，DE，由题意得AE⊥BC，DE⊥BC，且AE＝DE＝a，又AD＝a，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。

8、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴∠AED＝60°，即二面角ABCD的大小为60°.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：__________________________________

9、______________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]利用空间角的定义求空间角　在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，