直线与平面的夹角学案

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1、学习目标1理解直线与平面的夹角的概念；2了解“几何法”求直线与平面的夹角；3掌握“向量法”求直线与平面的夹角.学习过程一、课前准备复习1：直线的方向向量与平面的法向量如何确定？复习2：说说空间中直线与平面的夹角的定义？二、新课导学※学习探究阅读教材第45—46页及伴读41页，完成下列问题：1（1）平面外一条直线与它在该平面内的的夹角叫做该直线与此平面的夹角.如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为；如果一条直线与一个平面垂直，规定这条直线与平面的夹角是。综上直线与平面的夹角的范围是.(2)设直线的方向向量为，平面的

2、法向量为，直线与平面的夹角为，则Ⅰ当；Ⅱ当；Ⅲ当0；Ⅳ当。（3）设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面的夹角为，则试试：1平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面夹角的余弦值是（）A．B.C.D.2若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α的夹角等于(　　)A．30°B．60°C．150°D．以上均错3一条直线与平面的夹角为300，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（）A.300B.600C.900D.1500※典型例题例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD

3、的夹角.例2、在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点，求CM与平面CDE的夹角．※动手试试1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2、四面体S—ABC中，SA、SB、SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求SC与平面ABC所成角的正弦值。三、小结1.理解直线与平面的夹角的概念；2.了解“几何法”求直线与平面的夹角；※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如图，在三棱锥P-

4、ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别为棱PB，PC的中点，求AD与平面PAC所成角的正弦值。2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．(1)证明：PC⊥平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．