2019-2020年高三上学期期末考试 数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学理试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．函数的定义域为A．B．C．D．2．如果点在以点为焦点的抛物线上，则A．B．C．D．3．命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是结束是否a

2、交于点，则点的轨迹方程是A．B．C．D．7．已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为A．B．C．D．18．已知数列满足下面说法正确的是①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A.①②B.②④C.③④D.②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.149．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一

3、周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．10．在各项均为正数的等比数列中，若，则．11．直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．12．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是．13．实数满足若恒成立，则实数的最大值是．14．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有

4、正约数之和可表示为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，求的值．16．（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩

5、中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；BPDOACG（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．18．（本题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．19.已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．20．（本题满分13分）已知是正数，，，．（Ⅰ）若成等

6、差数列，比较与的大小；（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．北京市朝阳区xx学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（理工类）xx.1一、选择题题号12345678答案CCBDBAAC二、填空题题号91011121314答案三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，又，所以当时，函数的最小值为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．………………13分87569826甲乙557258516．解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且

7、乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好．………………6分（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为．，，，随机变量的分布列是：．………………13分17．证明：（Ⅰ）因为平面，平面，所以．又因为，且，所以平面．又因为平面，所以．………………4分（Ⅱ）解法1:因为平面，所以，．又因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系．DOBAPCGxyz设，，，则，，，，．又因为，所以．于是，，．设平面的一个法向量，则有即不妨设，则有，所以．因为，所以．又因为平面，所以∥平面．………………9分CPDOAGEFBCPDOAGEF解法2：取中点，连，则

8、.由已知可得,则点在上.连结并延长交于，连.因为分别为的中点，所以∥,即为的中点.又因为为线段的中点，所以∥.B又平面,平面,所以∥平面．………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一个法向量．又因为面，所以面的一个法向量是．又，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．………………14分18．解：（Ⅰ）定义域．当时