2019-2020年高三上学期期末考试理数试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，若，则的值是（）A．B．C．0D．2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（）A．64B．73C．512D．5854.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A．B．C.D．5.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C

2、.55D．606.已知，，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C.D．7.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C.D．9.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C.D．10.已知，则等于（）A．B．5C.90D．18011.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（）A．或B．或C.或D．或12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题

3、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定积分．14.已知满足约束条件，求的最小值是．15.若三棱锥的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是．16.已知数列满足，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）中，角所对分别分别是，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同不（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解

4、答，选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（

5、本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，，为外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于.（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与

6、参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，的解集为.（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.高三数学（理）试题答案一、选择题1-5:CABCB6-10:BCDAD11、12：CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）（2）由余弦定理：，∴，当且仅当时，有最大值，∵，，，∴.18.解：（1）由表中数据得的观测值，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能

7、力与性别有关.（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为，∴由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为.（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种，恰有一人被抽到有种，两人都被抽到有种.∴可能取值为0，1，2，，，，的分布列为：012∴.19.解：（1）证明：∵底面，且底面，∴，由，可得，又∵，∴平面，注意到平面，∴，∵，为中点，∴，（2）如