2019-2020年高三上学期期末考试理数试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．2B．3C．4D．82.如果复数，则（）A．的共轭复数为B．的实部为1C．D．的虚部为3.已知向量的夹角为，，若，则为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C.D．5.某几何体的三视图如图所示，图中的四

2、边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．6.已知函数在处取得最大值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称7.已知点是圆内的一点，则该圆上的点到直线的最大距离和最小距离之和为（）A．B．C.D．不确定8.已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）A．B．C.D．9.下列五个命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题，使得，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率

3、的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）已知正态总体落在区间的概率是，则相应的正态曲线在时，达到最高点；（5）曲线与所围成的图形的面积是.A．2B．3C.4D．510.某企业拟生产甲、乙两产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，在每台设备、每台设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，设备每天使用时间不超过4h，设备每天使用时间不超过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（）A．18万元B．

4、12万元C.10万元D．8万元11.数列满足，，，，则（）A．B．C.D．12.已知，设，若，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为．14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于49的概率为．15.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．16.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共7

5、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（1）若，试判断的形状；（2）若为钝角三角形，且，试求的取值范围.18.（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.（1）求的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）三棱柱中

6、，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上且，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数.（1）求的值；（2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

7、分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式.怀仁一中xx第一学期期终考试高三数学（理科）考试题答案一、选择题1-5:CDCCA6-10:BBDBD11、12：BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∵依次成

8、等差数列，∴，，由余弦定理得，，∴，∴为正三角形.（2）∵，∴，∴，.∴代数式的取值范围是.18.解：（1）由题设，即，解得.（2）取值为2，3，4，6，9.则，，，，.的分布列为：23469.19.解：（1）连接，，在中，∵是中点，∴，又∵平面，∴平面.（2）如图，以为原点