2019-2020年高三上学期期末考试数学理试题含答案 (V)

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学理试题含答案(V)本试卷共6页，150分.考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，,,则（）A．B．C．D．2.若复数,,则（）A．B．C．D．3．为平行四边形的一条对角线，（）A．B．C．D．4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则ks5uB．若，则C．若，则⊥D．若，则开始输出y输入x否是结束5．执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的

2、实数值的个数为（）A．1B．2C．3D．46．若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种正（主）视图侧（左）视图俯视图2232317．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．8.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；　　　③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（　　　）．　　　A．B．　　　　　　C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．PABCO•D9．已知不等

3、式组表示的平面区域的面积为，则；若点，则的最大值为.10．如右图，从圆外一点引圆的割线和，过圆心，已知，则圆的半径等于．11．在等比数列中，，则公比；．12．在中，若，则边上的高等于．13．已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为．14.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分

4、）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本小题共14分）如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．ABCDE图1图2A1BCDE17．（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期

5、望.18．（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）讨论函数零点的个数．19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数．20．（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求

6、的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)ks5u石景山区2012—2013学年第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BADCCABC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案2；69①③(9题、11题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为……………2分……………5分……………7分（Ⅱ

7、）因为，所以……………9分当时，即时，的最大值为；……………11分当时，即时，的最小值为.………13分16．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：在△中，.又.由.…………………………4分A1BCDExzy（Ⅱ）如图,以为原点，建立空间直角坐标系．……………………5分．设为平面的一个法向量，因为所以，令，得.所以为平面的一个法向量．……………………7分设与平面所成角为．则．所以与平面所成角的正弦值为．…………………9分（Ⅲ）设,则…………………12分当时,的最小值是．即为中点