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1、2017高考仿真卷•理科数学（四）（考试时间:120分钟试卷满分:150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设P={x2x<6},Q={xx2<4}^］（）A.PQQB.QQPC.PQQrQDQCCrF2.下列命题中，真命题的个数是（）①经过直线外一点有口只有一条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有口只有一条直线与已知直线垂直；③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；④经过平面外一点有口只有一个平面与已知平面垂直.A.lB.2C.3D.43.执行如
2、图所示的程序框图，若输入兀=9,则输出的尹的值为（）/输人x/A.-B.lC.D.-4.已知f{x）=2sin,若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心为（）A.（0,0）B.C.D.5.从5名男教师利3名女教师中选出3名教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A.250种B.450种C.270种D.540种6.已知直线x^y=ci与圆0:”+尹2=8交于A,B两点，且=0,则实数a的值为（）A.2B.2C.2或・2D.4或・47.已知数列仏}是公差为
3、的等差数列，必为仏}的前n项和，若S8=4S4,则a.=（）A.7B.C.10D.1.已知实数砂满足的最大值为（）A.B.C.D.2.（x+1）2的展开式屮常数项为（）A.21B」9C.9D.-13.已知抛物线/=8x±的点P到双曲线y2-4x2=462的上焦点的距离与到直线x-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为（）A.=lB./-=lC.-x2=lD.=lIL三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A.7rB.兀C.32nD.64兀12.设函数/（x）=xlnx-（k-3）x+k-2,当x>l时金
4、）>0,贝U整数k的最大值是（）A.3B.4C.5D.6第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本犬题共4小题,每小题5分，共20分）13.复数等于.14.已知向量a,b,
5、a
6、=6.,
7、b
8、=4,a与b的夹角为60°,则（a+2b）-（a-3b）=.15.已知函数沧）=若方程Xx）=fcv+1有三个不同的实数根，则实数灯勺取值范围是•16.已知双曲线C:=l（a>0,b>0）的两条渐近线与抛物线于=2”3>0）的准线分别交于//两点,O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2,H^AOB的面积为，则"03的内切圆的半径为.三、解答题（本犬题共6小题，满分7
9、0分，解答须写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在△的C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-（a-cf=（2-）ac.（1）求角B的大小；（2）若BC边上的中线AD的长为3,cosZ/QC二，求a的值.12.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC屮，平面P4C丄平面ABC.LPAC是等边三角形，已知BC=2AC=4AB=2.(1)求证:平面P4C丄平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.13.(本小题满分12分)某公司生产一种产品，有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X服从正态分布N(1
10、74.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量，先从中随机抽取50件，测量发现全部介于157cm和187cmZ间,得到如下频数分布表：分组.)•频数-5O1—5O5(1)估计该公司已生产的10万件产品中在［182,187］的件数；⑵从检测的产品在［177,187］中任意取2件，这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度对非列中(从长到短)，排列在前135的件数记为/求F的分布列和均值.参考数据:若X〜N輕向,则7,P(z/-2f711、=l（a>b>0）的离心率为，且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线/交椭圆C于力力两点，定点G（4,0）,求MBG面积的最大值.13.（本小题满分12分）函数.心）=宀）心职⑴讨论函数沧）的单调性；⑵当沧）有两个极值点X/2（X02）吋，总有也/3）£『伯）・。（+1）］（其中才⑴为.心）的导函数）,求实数2的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分.12.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy屮，曲线G的参数方程为(/为参数)，以原点为极点，以x
12、轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的
