高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用（第1课时）预习导航新人教a版选修2-2

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1、高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用(第1课时)预习导航新人教A版选修2-2学习脉络课程目标1.体会定积分在解决儿何问题中的作用.2.会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.1.利用定积分求曲边多边形的面积(1)在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观地确定出被积函数及积分的上、下限.(2)若一平面图形是由y=f{x),y=f2(x)及x=a,x=b(a<小所围成，并且在［臼，力］上fOWfg,贝I」该平面图形的面积S=J?［亦-£&)］“2.曲边梯形的面积和其上、下两

2、个边界所表示的函数的关系⑴如图①，阴影部分的面积为S=-Jg(x)dx+JIfx)dx=J瞎［/、3—g3］cU图①图②⑵如图②，阴影部分的面积为s=J?［f3—呂［f3—。(力］山.所以，曲边梯形的而积等于曲边梯形上、下两个边界所表示的函数的差的定积分.思考1如图，当xW［日，刃时，fx)<0,则f(x)与/轴所围图形的面积怎样表示？提示：因为曲边梯形上边界函数为g(0=O,下边界函数为代方，所以(0-f{x))dx=-jhaftx)dx1.常见平而图形的面积计算(1)求由一条曲线y=fx)和直线x=&x=b*

3、Z及y=0所围成平面图形的面积Sb0abx图①图①中，fd)>0,图②图③因此面积s=J：f(x)dx；图②中，f(x)<0,J：f3dxV0,因此面积S=IJ?f(兀)ckI=-J?f3cU；ba丨f(x)dx图③屮，当aWxWq时，f(x)<0,cWxWb时，f{x)>0,因此面积S=[—f3]d卄(2)求由两条曲线和g(x),直线x=a,x=b{a<6)所I韦I成平面图形的面积Sy=f^)X图④图④中，代0>£(0>0,面积J；f3ck+丨呂(方

4、dx=J图⑤中，广(0>0,呂(方<0,而积s=思考2求曲边多边

5、形的面积的步骤有哪些?提示：(1)画出图形，确定图形范圉・即借助几何知识将所求图形的而积问题转化为求两个曲边梯形的面枳问题.(2)确定积分上、下限.即通过解方程组求出交点的横坐标，确定积分上、下限.⑶确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置.(4)写出平面图形面积的定积分表达式，运用微积分基本定理计算定积分，从而求出平面图形的面积.