高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、1.7定积分的简单应用一、选择题1．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．2.定积分的值是（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】，故选D．3．如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（　）A.B.

2、

3、C.D.【答案】C【解析】由图形可知阴影部分的面积为.而.故选C.4．如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）A.B.C.D.【答案】Ｂ【解析】根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，∴阴影部分的面积，故选B．5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v

4、(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)A．1＋25ln5B．8＋25lnC．4＋25ln5D．4＋50ln2【答案】C【解析】令v(t)＝0得t＝4或t＝－(舍去)，∴汽车行驶距离s＝＝[7t－t2＋25ln(1＋t)]＝28－24＋25ln5＝4＋25ln5.6．设，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，，令，得，知曲线是以坐标原点为圆心，1为半径的圆处在x轴上方部分的半圆，由定积分的几何意义知，又，，故选A．二、填空题7．若，则的值是______．【答案】【解析】由，得，所以．8．如图阴影部分是由曲

5、线与直线围成，则其面积为________．【答案】【解析】由题图知，．三、解答题9．一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为，在t=0时，v(0)=0，s(0)=A，其中A、ω为常数，求质点的位移方程.【解析】，∴.∴，∴.∴.∴质点的位移方程为，t∈［0，+∞).10．已知是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的解析式．（2）求曲线与曲线所围成的图形的面积．【解析】（1）设．由题意得，.（2）由或＝9.