高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用同步练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、1.7定积分的简单应用1.由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)A.(x2－1)dxB．

2、(x2－1)dx

3、C.

4、x2－1

5、dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx答案：C解析：解答:　y＝

6、x2－1

7、将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.分析：函数f(x)与x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为2.曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为(　　)A．4　　B．8　C．10　　　D．9答案：B解析：解答:　　由解得或或∵两函数y＝x3－3x与y＝x均为奇函数，∴S＝2[x－(x3－3x)]d

8、x＝2·(4x－x3)dx＝2(2x2－x4)＝8，故选B.分析：求解两个函数围成的面积先求它们的交点确定积分的上下限，在进行积分3.一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31m　　　B．36m　　　C．38m　　　D．40m答案：B解析：解答:　S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B.分析：位移是对速度的积分，速度是位移的导数4.一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　

9、　)A．8J　　　B．10J　　　C．12J　　　D．14J答案：C解析：解答:　由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D分析：机械功是力对路程的积分，考查定积分在物理学上的应用5.若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)A.B．3－C．6＋3D．6－3答案：D解析：解答:　dt＝＝6－3，故应选D.分析：产量的变化率是产量的导数，故产量是对产量变化率的积分6.如图所示，阴影部分的面积为(　　)A.f(x)dxB.g(x)dxC.[f(x)-g(x)

10、]dxD.[g(x)-f(x)]dx答案：C解析：解答:由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分的面积为[f(x)-g(x)]dx.分析：注意在这里式[f(x)-g(x)]dx.中要保证f(x)>g(x)对于任意x∈[a，b]恒成立7.直线x=-1，x=1，y=0与曲线y=sinx所围成的平面图形的面积表示为(　　)A.sinxdx　　　　　B.sinxdxC.2sinxdxD.2sinxdx答案：D解析：解答:选D.由于y=sinx，x∈[-1，1]为奇函数，当x∈[-1，0]时，sinx≤0；当x∈(0，1]时，sinx>0.由定积分

11、的几何意义，直线x=-1，x=1，y=0与曲线y=sinx所围成的平面图形的面积为

12、sinx

13、dx=2sinxdx.分析：定积分满足可加性，定积分也满足奇偶性8.由y=，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为(　　)A.ln2B.ln2-1　C.1+ln2D.2ln2答案：A解析：解答:　选A.画出曲线y=(x>0)及直线x=1，x=2，y=0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积.所以S=dx=lnx=ln2-ln1=ln2分析：简单题，考查定积分在求解面积中的应用9.已知a=(sinx，cosx)，b=(cosx，sinx)，f(x)=a·b，则直线x

14、=0，x=，y=0以及曲线y=f(x)围成平面图形的面积为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：解答:　选C.由a=(sinx，cosx)，b=(cosx，sinx)，得f(x)=a·b=2sinxcosx=sin2x，当x∈时，sin2x≥0；当x∈时，sin2x<0.由定积分的几何意义，直线x=0，x=，y=0以及曲线y=f(x)围成平面图形的面积为sin2xdx-sin2xdx=-cos2x

15、+cos2x

16、=1+=.分析：求出函数解析式，确定积分区间，利用定积分的几何意义计算面积.10.若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于(　　

17、)A.B.C.1D.答案：B解析：解答:　选B.由得交点(0，0)，，则S=(x2-cx3)dx=，c=.分析：解答此题时往往误认为积分上限是1，积分区间错误的确定为[0，1].确定积分区间必须通过解曲线交点确定11.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)A.f(x)dxB.f(x)dx

18、C.f(x)dx+f(x)dxD.f(x)dx-f(x)dx答案：D解析：解答:　s==f(x)dx-f(x)dx,故选D分析：函数f(x)与x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为12.(x2＋2)dx＝()A.B.C．2D．1答案：B解析：解答:＝.分析：定积

19、分的求解运用到微积分基本