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《高中数学 1.7定积分的简单应用练习 新人教a版选修2-2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015高中数学1.7定积分的简单应用练习新人教A版选修2-2"∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C.2．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.(x2－1)dxB．
2、(x2－1)dx
3、C.
4、x2－1
5、dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案] C[解析] y＝
6、x2－1
7、将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.3．(2013·大庆实验中学高二期中)曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为( )A．4 B．8 C．10 D．9[答案] B[解析] 由解得或或∵两函数y＝x3－3x与y＝x均为奇
8、函数，∴S＝2[x－(x3－3x)]dx＝2·(4x－x3)dx＝2(2x2－x4)
9、＝8，故选B.4．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是( )A．31m B．36m C．38m D．40m[答案] B[解析] S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B.5．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为( )A．8J B．10J C．12J D．14J[答案] D[解析] 由变力做功公式有
10、：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D.6．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为( )A.B．3－C．6＋3D．6－3[答案] D[解析] dt＝＝6－3，故应选D.二、填空题7．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案] 18[解析] 如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．因此所求图形的面积S＝－2(y＋4－)dy取F(y)＝y2＋4y－，则F′(y)＝y＋4－，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.8
11、．一物体沿直线以速度v＝m/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．[答案] (11－1)[解析] S＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)．9．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．[答案] [解析] 解法1：如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)，由对称性可知面积S＝2(x2dx＋dx－x2dx)＝.解法2：同解法1求得A(1,1)，B(2,1)．由对称性知阴影部分的面积S＝2·[(x2－x2)dx＋(1－x2)dx]＝2·[x3
12、＋(x－x3)
13、]＝2×(＋)＝.解法3：同解法1求得A(1,1
14、)B，(2,1)，C(－1,1)，D(－2，1)．S＝(1－x2)dx－－1(1－x2)dx＝(x－x3)
15、－(x－x3)
16、＝－＝.解法4:同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，取y为积分变量，由对称性知，S＝2(2－)dy＝2dy＝2×(y
17、)＝.三、解答题10．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．[解析] 由解得x＝0及x＝3.从而所求图形的面积S＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积是( )A．2 B．2－C.D．[答案] C[解析] S＝(3－x2－2x)dx即F(x)＝3
18、x－x3－x2，则F(1)＝3－1－＝，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.能力拓展提升一、选择题11．∫exdx的值为( )A．－1B．1C．e2－1D．e2[答案] B[解析] ∫exdx＝ex
19、＝eln2－e0＝2－1＝1.12．(2013·北师大附中高二期中)利用定积分的几何意义，可求得dx＝( )A．9πB．πC.πD．π[答案] B[解析] 由定积分的几何意义知，dx表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方部分(即半圆)的面积，∴dx＝×π×32＝.13．(2013·辽宁实验中学高二期中)直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2所围成的图形面积是( )A．20B．C.D．[答案] C[解析
20、] 由解得或∴S＝(2x＋3－x2)dx＝(x2＋3x－x3)
21、＝.故选C.14．(2012·福建理，6)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A.B．C.D．[答案] C[解析] 本题考查了定积分的计算与几何概型．联立解得，或者，∴O(0,0)，B(1,1)，∴S阴影＝(－x)dx＝(x－)
22、＝－＝，∴P＝＝＝.二、填空题15．(2014·福建理，14)如图，在边长为e(e为自然对
