数学人教A版选修2-2预习导航：1.7　定积分的简单应用（第1课时） Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义预习导航课程目标学习脉络1．体会定积分在解决几何问题中的作用．2．会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.1．利用定积分求曲边多边形的面积(1)在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观地确定出被积函数及积分的上、下限．(2)若一平面图形是由y＝f1(x)，y＝f2(x)及x＝a，x＝b(a＜b)所围成，并且在[a，b]上f1(x)≤f2(x)，则该平面图形的面积S＝[f2(x)－f1(x)]dx.2．曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系(1)如图①，阴影部分的面积为S＝g(x)dx＋f(x)dx＝[f(x)－g(

2、x)]dx.(2)如图②，阴影部分的面积为S＝[f(x)－g(x)]dx＋[f(x)－c(x)]dx.所以，曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示的函数的差的定积分．思考1如图，当x∈[a，b]时，f(x)＜0，则f(x)与x轴所围图形的面积怎样表示？提示：因为曲边梯形上边界函数为g(x)＝0，下边界函数为f(x)，所以S＝(0－f(x))dx＝f(x)dx.3．常见平面图形的面积计算(1)求由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a＜b)及y＝0所围成平面图形的面积S.小初高优秀教案经典小初高讲义图①中，f(x)＞0，f(x)dx＞0，因此面积S＝f(x)dx；

3、图②中，f(x)＜0，f(x)dx＜0，因此面积S＝＝f(x)dx；图③中，当a≤x≤c时，f(x)＜0，c≤x≤b时，f(x)＞0，因此面积S＝

4、f(x)

5、dx＝[－f(x)]dx＋f(x)dx.(2)求由两条曲线f(x)和g(x)，直线x＝a，x＝b(a＜b)所围成平面图形的面积S.图④中，f(x)＞g(x)＞0，面积S＝[f(x)－g(x)]dx；图⑤中，f(x)＞0，g(x)＜0，面积S＝f(x)dx＋

6、g(x)

7、dx＝[f(x)－g(x)]dx.思考2求曲边多边形的面积的步骤有哪些？提示：(1)画出图形，确定图形范围．即借助几何知识将所求图形的面积问题转化为求两个曲

8、边梯形的面积问题．(2)确定积分上、下限．即通过解方程组求出交点的横坐标，确定积分上、下限．(3)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置．(4)写出平面图形面积的定积分表达式，运用微积分基本定理计算定积分，从而求出平面图形的面积．小初高优秀教案