湘教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：2.7 正方形

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1、2.7正方形要点感知1有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A.∠D=90°B.AB＝CDC.AD=BCD.BC=CD要点感知2正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.预习练习2-1已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_________cm，BO=_________cm，∠OCD=______

2、____.要点感知3正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.知识点1正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有()A.2条B.4条C.6条D.8条2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°第2题图第4题图3.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________.4.如图，四边形

3、ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________.5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.知识点2正方形的判定6.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为B

4、C，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于()A.2B.3C.2D.2第9题图第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是()A.nB.n-1C.()n-1D.n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错

5、误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为__________.第12题图第13题图13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是__________.14.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.15.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：AE＝CF

6、；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂

7、足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案要点感知1平行预习练习1-1D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-18845°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-181.B2.C3.44.22.5°5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=