新湘教版八年级数学下册2.7正方形.ppt

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1、2.7正方形湘教版八年级数学下册第2章四边形装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？观察正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形既是矩形又是菱形.我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角平行四边形菱形正方形矩形图2-58正方形的定义：结论正方形的性质：1.正方形的四条边都相等，对边平行；2.四个角都是直角；3.正方形的对角线相等且互相垂直平分,

2、每一条对角线平分一组对角;4.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心;5.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.∟ABCDO由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：例1如图2-59，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°.证明∵四边形ABCD为正方形，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，即∠1+∠3=90°图2-59举例又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠

3、2.∴△AED≌△CFD（ASA）.∴DE=DF.观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边形是正方形？可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.议一议议一议议一议议一议议一议议一议有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角平行四边形菱形正方形矩形图2-58结论由此可以得到正方形的判定方法：1.有一个角是直角的菱形是正方形；2.有一组邻边相等的矩形是正方形。例2如图2-60，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形AB

4、CD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形是正方形.图2-60举例证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.图2-60∴A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四边形是菱形.又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴四边形是正方形.(有一个角是直角的菱

5、形是正方形)思考：本题还有其它的解法吗？已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.练习∟ABCDO如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形.∟ABCDO小结与复习有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的定义：正方形的性质：1.正方形的四条边都相等，对边平行；2.四个角都是直角；3.正方形的对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;4.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心;5.正方形是轴对

6、称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.1.有一个角是直角的菱形是正方形；2.对角线相等的菱形是正方形。3.有一组邻边相等的矩形是正方形；4.对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形的判定：∟ABCDO