2020年中考数学考点总动员第14讲 线段、角、相交线和平行线含答案

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1、第14讲　线段、角、相交线和平行线1．线段与直线(1)两个基本事实：直线的基本事实：两点确定一条直线；线段的基本事实：两点之间线段最短．(2)两点间距离：连接两点的线段，叫做两点之间的距离．(3)线段的中点：如图，点C把线段AB分成相等的两段AC与BC，点C叫做线段AB的中点，即AC＝BC＝AB.(4)线段的和与差：如图，点C是线段AB上一点，则AC＋BC＝AB，AC＝AB－BC，BC＝AB－AC.2．角及角平分线(1)1周角＝_2_平角＝__4_直角＝360°，1°＝__60′，1′＝60_″.(2)小于

2、直角的角叫做_锐角_；大于直角而小于平角的角叫做钝角；度数是90°的角叫做直角．(3)余角：两个角的和等于90°时，称这两个角互为余角；同角(或等角)的余角_相等_．补角：两个角的和等于180°时，称这两个角互为补角；同角(或等角)的补角相等．(4)角平分线：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角平分成相等的两个角，这条射线叫这个角的角平分线；②角平分线上的点，到角两边的距离_相等_；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。3．相交线(如图)(1)①邻补角：在一条直线上且互补的一对角，如：∠1与∠4，∠1

3、与∠2，∠6与∠7等性质：邻补角和为180°.②对顶角：相交线中相对的一组角，如：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.性质：对顶角相等．(2)三线八角：同位角有∠4与∠8，∠1与∠5，∠3与∠7，∠2与∠6；内错角有∠3与∠5，∠2与∠8；同旁内角有∠3与∠8，∠2与∠5.(3)①垂线定义：两直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们称这两条直线互相垂直_，其中一条直线叫另一条直线的_垂线，它们的交点叫垂足；②垂线基本事实：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段性质：连

4、接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短；④点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑤垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．4．平行线(1)在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；(2)平行线公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；(3)平行线判定与性质：判定定理性质定理考点1

5、：几何图形基本知识【例题1】若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是________cm．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．解析：如图：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，故答案为：3【同步练】已知线段AB=10cm，线段BC=4cm，则线段AC的长是________ cm．解：（1）如图1，点B在点A、C的中间时，，

6、AC=AB+BC=10+4=14（cm）（2）如图2，点C在点A、B的中间时，，AC=AB﹣BC=10﹣4=6（cm）∴线段AC的长是14或6cm．故答案为：14或6．考点2：平行线的判定【例题2】一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．(1)如图1，α＝15°时，DE∥BC；(2)请你在图2、图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应的α的度数和平行线段．　　　　　

7、　　图1　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3【解答】解：当α＝60°时，BC∥DA.∵∠BAC＝30°，α＝60°，∴∠DAC＝∠C＝90°.∴∠DAC＋∠C＝180°.∴BC∥DA.当α＝105°时，BC∥EA.∵α＝105°，∠DAE＝45°，∴∠EAB＝60°.∵∠B＝60°，∴∠EAB＝∠B.∴BC∥EA.归纳：已知角的大小，判断两直线平行时：(1)先看已知角是哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么角；(2)再看是否满足两直线平行的判定条件，若满足，则平行；否则不平行．考点3：平行线

8、性质【例题3】（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．【解答】解：∵∠EFG=9