广州市越秀区2012-2013学年高一(下)期末数学试卷1

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1、2012-2013学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215°是（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　2．（5分）数列的一个通项公式可能是（　　）　A．（﹣1）nB．（﹣1）nC．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）　3．（5分）下列选项中正确的是（　　）　A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则＞　C．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d　4．（5分）已知{an}为等差数列，若a1+

2、a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（　　）　A．B．C．D．　5．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）　A．，x∈RB．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R　6．（5分）设的值是（　　）　A．B．C．D．　7．（5分）（2012•北京模拟）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）　A．B．C．D．　8．（5分）若非零向量，满足

3、

4、=

5、

6、，（2+）•=0，则与的夹角为（　　）　A．30°B．60°C．120°D．150°　9

7、．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）　A．10B．﹣10C．14D．﹣14　10．（5分）如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2+a3+a4+…+a20=（　　）　A．256B．428C．836D．1024　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式的解集是　　（结果用集合或区间形式表示）．　12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，

8、b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是　．　13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+3y的最大值是　　．　14．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　　．　三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，1）．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若

9、

10、=

11、

12、，且0＜θ＜π，求角θ的大小．　16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，

13、φ

14、＜．（1）若coscosφ﹣sinsinφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻

15、两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．　17．（14分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（1）求实数m的值；（2）求的值．　18．（14分）已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{b}的前n项和Tn．　19．（14分）（2012•钟祥市模拟）某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到

16、达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？　20．（14分）已知数列{An}的前n项和为Sn，a1=1，满足下列条件①∀n∈N*，an≠0；②点Pn（an，Sn）在函数f（x）=的图象上；（I）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（II）求证：0≤

17、Pn+1Pn+2

18、﹣

19、PnPn+1

20、＜1．考点：数列的极限；数列的函数特性．3259693专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）由题意，当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1，由此可得两递推式，分情况可判断数列{an}为等比数列或等差数列，从而可求得通项an，进而求得Sn；（II）分情况讨论：

21、当当an+an﹣1=0时，，计算可得

22、Pn+1Pn+2

23、=

24、PnPn+1

25、=，从而易得

26、Pn+1Pn+2

27、﹣

28、PnPn+1

29、的值；当an﹣an﹣1﹣1=0时，，利用两点间距离公式可求得

30、Pn+1Pn+2

31、，

32、PnPn+1

33、，对

34、Pn+1Pn+2

35、﹣

36、PnPn+1

37、化简后，再放缩即可证明结论；解答：（I）解：由题意，当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1=，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，又∀n∈N*，an≠0，所以an+an﹣1=0或an﹣an﹣1﹣1=0，当an+an﹣1=0时，a1=1，，得，；当an﹣an﹣1﹣1=0时，a1=1，an﹣an﹣