1988年全国统一高考数学试卷(理科)

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1、1988年全国统一高考数学试卷（理科）　一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2008•海淀区一模）的值等于（　　）　A．1B．﹣1C．iD．﹣i　2．（3分）设圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2，直线L的方程为x+y﹣3=0，点P的坐标为（2，1），那么（　　）　A．点P在直线L上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线L上　C．点P既在圆M上，又在直线L上D．点P既不在直线L上，也不在圆M上　3．（3分）集合{1，2，3}的子集共有（　　）　A．7个B．8个C．6个D．5个　4．（3分）已知双曲线方程，那么双曲线的焦距是（　　）

2、　A．10B．5C．D．　5．（3分）在的展开式中，x6的系数是（　　）　A．﹣27C106B．27C104C．﹣9C106D．9C104　6．（3分）（2012•北京模拟）函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期是（　　）　A．B．πC．2πD．4π　7．（3分）方程的解集是（　　）　A．B．　C．D．　8．（3分）极坐标方程所表示的曲线是（　　）　A．圆B．双曲线右支C．抛物线D．椭圆　9．（3分）如图，正四棱台中，A'D'所在的直线与BB'所在的直线是（　　）　A．相交直线B．平行直线　C．不互相垂直的异面直线D．互相垂直的异面直线　10．（3分）的值等于（

3、　　）　A．4B．C．D．8　11．（3分）设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（　　）　A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件　B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件　C．甲是乙的充要条件　D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件　12．（3分）在复平面内，若复数z满足

4、z+1

5、=

6、z﹣i

7、，则z所对应的点Z的集合构成的图形是（　　）　A．圆B．直线C．椭圆D．双曲线　13．（3分）如果曲线x2﹣y2﹣2x﹣2y﹣1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2﹣y'2=1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（　　）　A．（

8、1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）　14．（3分）（2007•杭州一模）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（　　）　A．C32C1973种B．C32C1973+C33C1972种　C．C2005﹣C1975种D．C2005﹣C31C1974种　15．（3分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（　　）　A．∠CEB＞∠DEBB．∠CEB=∠DEB　C．∠CEB＜∠DEBD．∠CEB与∠DE

9、B的大小关系不能确定　二、解答题（共5小题，满分0分）16．（20分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用α表示∠ASD，求sinα的值．　17．（10分）已知tgx=a，求的值．　18．（10分）如图，正三棱锥S﹣ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积．　19．（12分）给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数y=（x∈R，且x≠）．证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴；（2）这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．　20

10、．（12分）某中学在一次健康知道竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩，绘制的成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中，抽取了的学生有多少人？（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于百分之几？．　21．（11分）21、设的大小，并证明你的结论．　1988年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2008•海淀区一模）的值等于（　　）　A．1B．﹣1C．iD．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：根据复数的计算方法，

11、可得的值，进而可得=（﹣i）2，可得答案．解答：解：根据复数的计算方法，可得==﹣i，则=（﹣i）2=﹣1，故选B．点评：本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方．　2．（3分）设圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2，直线L的方程为x+y﹣3=0，点P的坐标为（2，1），那么（　　）　A．点P在直线L上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线L上　C．点P既在圆M上，又在直线L上D．点P既不在直线L上，也不在圆M上考点：点与圆的位置关系．分析：点P代入直线方程和圆的方程验证即可．解答：解：点P坐标代入直线方程和圆的方程验证，点