高三文科数学练习题答案

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1、2011年高考数学[文科]模拟题1参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(1)C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)D(7)D(8)C(9)B(10)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。(11)20(12)1(13)(14)(15)(16)(17)三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)解：因为cosB＋cos(A－C)＝sinC，所

2、以－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝sinC，得2sinAsinC＝sinC，故sinA＝．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．………………………………………7分(Ⅱ)解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由题意知a＝2，由余弦定理得4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，所以△ABC面积＝bcsin60°≤，且当△ABC为等边三角形时取等号，所以△ABC面积的最大值为．………………………14分(19)本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查

3、运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。(Ⅰ)解：由题意可知-5-　　　　得………………………………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得an＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，所以b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝nan＝n(12－2n)，当n＝1时，b1＝10，当n≥2时，b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，所以nbn＝n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，故bn＝－4．当n＝1时也成立．所以bn＝－4(n∈N*)．　……………………………14分(

4、20)本题主要考查空间线线、线面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。A1B1DABCC1D1(第20题)OFE(Ⅰ)证明：取B1D1的中点E，连结C1E，OA，则A，O，C共线，且C1E＝OA，因为BCD－B1C1D1为三棱柱，所以平面BCD∥平面B1C1D1，故C1E∥OA，所以C1EAO为平行四边形，从而C1O∥EA．又因为C1O平面AB1D1，EA平面AB1D1，所以C1O∥平面AB1D1．………………………………………………7分(Ⅱ)解：过B1在平面B1C1D1内作B1

5、A1∥C1D1，使B1A1＝C1D1．连结A1D1，AA1．过B1作A1D1的垂线，垂足为F，则B1F⊥平面ADD1，所以∠B1AF为AB1与平面ADD1所成的角．-5-在Rt△A1B1F中，B1F＝A1B1sin60°＝．在Rt△AB1F中，AB1＝，故sin∠B1AF＝=．所以∠B1AF＝45°．即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45°．…………………14分(21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。满分15分。(Ⅰ)解：当a＝2时，f′(

6、x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f(x)的极小值为f(2)＝．…………………………………6分(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a．而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因为1＜a≤2，所以g(x)极大值＝g(1)＝4＋3b

7、－6(b＋2)＝－3b－8＝6a－2≤10．故g(x)的极大值小于等于10．…………………………15分-5-(22)本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。(Ⅰ)解:设B(x1，y1)，D(x2，y2)，由得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由

8、BD

9、＝2

10、OA

11、，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．………

12、…………………6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．所以＝＝＝＝．令＝t，因为或，-5-所以－1＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，即0＜＜1或＞1．所以，的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．　　………………………15分-5-