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1、2012年高中毕业年级第一次质量预测文科数学参考答案一、选择题1—12CADBACBDBCCB二、填空题13.；14.；15.；16..三、解答题17.解：（I）设的首项为，公差为，则由得…………2分解得…………4分所以的通项公式…………6分（II）由得.…………8分…10分.…………12分18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为；…3分12名女志愿者身高的中位数为175.…………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，设这两个
2、人为A,B；“非高个子”有人,设这三个人C,D,E.……8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法；…………10分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是．…………12分19．（Ⅰ）证明:平面平面,平面平面,平面，，平面.…………2分ESDCBAFG平面，，=
3、3,AE=ED=所以即…………4分结合得BE⊥平面SEC,平面，平面SBE⊥平面SEC.…………6分（Ⅱ）如图，作EF⊥BC于F,连结SF.由BC⊥SE,SE和EF相交得，BC⊥平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF⊥平面SBC.作EG⊥SF于G,则EG⊥平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.…………9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.在中，,所以三棱锥E-SBC的高为.…………12分20．解：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，
4、动点E的坐标为;…………2分由的，,…………4分整理得，.因为的三个顶点不共线，所以.故顶点C的轨迹方程为.…………6分(II)设直线l方程为，代入椭圆的方程得,设M，N，则,所以（*）…………8分由，得0，即,将式子（*）代入上式，得，即.综上，直线l的方程为.…………12分21.解：（I）当p=1时，，其定义域为.所以.…………2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.………5分（II）由函数,得…………7分由（I）知，当p=1时，，即不等式成立.…………９分所以当时，，即g(x)在上单调递减，从而满足题意
5、.…………12分22、证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE;…………２分结合IH⊥AH,得所以，四点A,I,H,E共圆.…………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A,I,H,E共圆，得，;…………７分在中,结合IH⊥AH,得；所以.由，得，…………10分23.解（Ⅰ）由得，…………２分结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即…………５分（Ⅱ）由直线的参数方程化为普通方程得，.…………７分结合圆C与直线相切，得，解得.…………10分24.解：（Ⅰ）当a=3时，…………３分所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2.
6、…………５分（Ⅱ）由得,两边平方得：,即，…………７分得.所以，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.…………10分
