高三数学文科答案

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1、2011年浦东新区高三练习数学试卷（文科答案）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域为.2．若行列式，则.23．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为.4．若集合，集合，则.5．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则.66．.7．样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为648．展开式中项的系数为.109．如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉

2、声波的频率是.21010．某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为（结果精确到0.01）.17.6011．若实数满足则的最大值为.412．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是.13．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”。则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是.14．设是方程的两个实根，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为.．二.选择题（本大题满分20

3、分）本大题共有4题，6每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有[答]（）（A）1个.（B）2个.（C）3个.（D）4个.16．若复数（，实数，为虚数单位）所对应的点位于第几象限[答]（）（A）第一象限.　　（B）第二象限..　　　（C）第三象限..　　（D）第四象限AA1DCBD1C1B1EFPQ••••17．如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上

4、，若,，，则四面体的体积[答]（）（A）与都无关.　（B）与有关，与无关.　（C）与都有关.　（D）与无关，与有关.18．已知关于的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是[答]（）（A）至多有一个解.　（B）至少有一个解（C）至多有两个解（D）可能有无数个解三、解答题19．（本题满分12分）第一题满分6分，第二题满分6分．设分别是的内角的对边长，向量，，。（1）求角的大小；（2）若，求的值。解（１）∵，………………2分………4分又，………6分（2）在中，，………8分由正弦定理得：………10分6………12分

5、20.（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．如图，在直三棱柱中，，.（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若是的中点，求四棱锥的体积.第20题图（2）21．（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的一扇门,已知旧墙的维修费用为元/m,新墙的造价为元/m,一扇门的造价为元，设利用的旧墙的长度为m，总造价为元.（1）将表示为的函数；（2）试

6、确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解：（1）如图，设矩形的另一边长为am，则=45x+180(x-2)+180·2a+600=225x+360a+240，由已知xa=360,得，所以（7分）(2).（10分）当且仅当225x=时，即x=24等号成立.（12分）所以当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11040元.（14分）622.（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等

7、差数列中，若，则有（）.”（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明.22.解：（1）命题“在等差数列中，若，则有（）”正确.证明：设等差数列的首项为，公差为，由得:=，所以命题成立.（4分）（2）解法一：在等差数列中，若，则有（）.显然，当时为以上某同学的猜想.（7分）证明：设等差数列的首项为，公差为，由得，所以命题成立.（10分）（3）解法一：在等比

8、数列中，若，则有（）.（13分）证明：设等比数列的首项为，公比为，由（）得，，所以命题成立.（16分）（2）解法二：在等差数列中，若，且则有（）.显然，当时为某同学的猜想（7分）证明：设等差数列的首项为，公差为，由，且得==6=，所以命题成立。（10分）（3）解